Задача системы автоматического управления технологическими процессами

Определить устойчивость изображенной автоматической системы по критерию Михайлова, Найквиста.

Определим передаточную функцию двух звеньев, замкнутых отрицательной обратной связью^[1]:

Определим передаточную функцию двух звеньев, замкнутых отрицательной обратной связью, и третьего звена, замкнутого дополнительной отрицательной обратной связью:

Критерий Михайлова по годографу замкнутой системы позволяет определить устойчивость этой системы; предполагается, что замкнутая цепь САУ является устойчивой.

Для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического вектора  D(jω), начинаясь при ω  = 0 на действительной оси, с ростом ω  от  0 до  ∞  обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов, где  n - порядок характеристического полинома.

В характеристическом многочлене

[pic 6]

сделаем подстановку s=jω, получим:

[pic 7].

Разделим вещественную

[pic 8]

 и мнимую

[pic 9]

составляющие вектора D(jω).

Строим годограф характеристического вектора V(U) (рис.3). Для этого задаем последовательность значений частоты как параметра и рассчитываем координаты годографа.

Из рис. 3 видно, что кривая (годограф) Михайлова проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) 3 четверти. Можно сделать вывод об устойчивости системы.

Критерий устойчивости Найквиста основывается на частотных характеристиках разомкнутой цепи САУ и дает правила, согласно которым по виду частотной характеристики разомкнутой цепи можно судить об устойчивости замкнутой.

Передаточная функция разомкнутой системы