Нелинейные системы автоматического управления

1 Нелинейные системы автоматического управления

1.1 Определение нелинейной системы. Основные типы нелинейностей

Нелинейной САР называют систему (рисунок 1.1), которая содержит, по крайней мере, один нелинейный элемент (НЭ). С этой точки зрения все реальные системы нелинейные, а линейные системы являются только моделью первого приближения.

[pic 1]

Рисунок 1.1

Нелинейности разделяются на:

- существенные и несущественные;

- статические и динамические;

- однозначные и неоднозначные.

Несущественная нелинейность - это нелинейность, которая может быть линеаризована известным методом (например, с помощью ряда Тейлора).

Динамическими называют нелинейности, которые проявляют себя только в динамике, т.е. при изменении величин во времени. Такие нелинейности зависят от производных соответствующих величин по времени. Например, момент сухого трения

[pic 2]

где знаковая функция скорости перемещения [pic 3] и равна ±1

при  [pic 4][pic 5] >0 и [pic 6][pic 7] <0 соответственно.

Статические нелинейности - это нелинейности статических характеристик нелинейных элементов, которые проявляют себя как в статике, так и в динамике.

Нелинейность однозначна, если одному значению входной величины х (см. рисунок 1.2,а) соответствует одно и только одно значение выходной величины у, то, в противном случае – неоднозначна (рисунок 1.2,в).

На практике широко распространены следующие типовые статические нелинейности, отличающиеся от реальных, кусочно-линейной аппроксимацией:

- зона нечувствительности (рисунок 1.2,а);

- ограничение или насыщение (рисунок 1.2,б);

- гистерезис или люфт для механических передач (рисунок 1.2,в), для которого по правой прямой выходная величина у возрастает, по левой - убывает, а переход от возрастания к убыванию и наоборот может совершаться по бесчисленному множеству горизонтальных отрезков, соединяющих эти прямые;