Уравнения регрессий
Автор: T7EA173 • Октябрь 24, 2023 • Контрольная работа • 506 Слов (3 Страниц) • 51 Просмотры
Задание 5.1. По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.
Расходы на продукты питания, у, тыс.руб. | 0,9 | 1,2 | 1,8 | 2,2 | 2,6 | 2,9 | 3,3 | 3,8 |
Доходы семьи, х, тыс. руб. | 1,2 | 3,1 | 5,3 | 7,4 | 9,6 | 11,8 | 14,5 | 18,7 |
1. Определить параметры линейного уравнения парной регрессии; коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, оценить качество уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции (рассчитать t- критерий Стьюдента при α=0,05 и доверительные интервалы для каждого из показателей); рассчитать среднюю ошибку аппроксимации.
2. Предположив, что связь между признаками носит нелинейный характер найти параметры следующих нелинейных уравнений:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Решение
Определим параметры линейного уравнения парной регрессии, для чего составим и заполним вспомогательную расчетную таблицу
№ п/п | Доходы семьи, х, тыс. руб. | Расходы на продукты питания, у, тыс.руб | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | [pic 10] |
1 | 1,2 | 0,9 | 1,44 | 0,81 | 1,08 | 1,027 | -0,127 | 0,016 | 14,060 |
2 | 3,1 | 1,2 | 9,61 | 1,44 | 3,72 | 1,348 | -0,148 | 0,022 | 12,328 |
3 | 5,3 | 1,8 | 28,09 | 3,24 | 9,54 | 1,720 | 0,080 | 0,006 | 4,440 |
4 | 7,4 | 2,2 | 54,76 | 4,84 | 16,28 | 2,075 | 0,125 | 0,016 | 5,668 |
5 | 9,6 | 2,6 | 92,16 | 6,76 | 24,96 | 2,447 | 0,153 | 0,023 | 5,867 |
6 | 11,8 | 2,9 | 139,24 | 8,41 | 34,22 | 2,820 | 0,080 | 0,006 | 2,773 |
7 | 14,5 | 3,3 | 210,25 | 10,89 | 47,85 | 3,276 | 0,024 | 0,001 | 0,718 |
8 | 18,7 | 3,8 | 349,69 | 14,44 | 71,06 | 3,987 | -0,187 | 0,035 | 4,915 |
Итого | 71,6 | 18,7 | 885,24 | 50,83 | 208,71 | 18,7 | 0,000 | 0,125 | 50,769 |
Ср.зн. | 8,95 | 2,34 | 110,655 | 6,35375 | 26,08875 | 2,3375 | 0,000 | 0,016 | 6,346 |
Искомая функция выражается зависимостью:
[pic 11]
Для определения коэффициентов «a» и «b» воспользуемся формулами
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Таким образом, уравнение линейной регрессии будет иметь вид:
[pic 18]
Подставляя значения x в найденное уравнение, получим теоретические значения . [pic 19]
График искомой функции имеет вид
[pic 20]
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции . Найдем его по формуле [pic 21]
[pic 22]
где [pic 23]
[pic 24]
Вычисленный коэффициент парной корреляции принимает значение из промежутка (0,7-0,9), следовательно, между расходами на продукты и доходами семьи установлена высокая связь.
...