Ряды Фурье и их применение для представления радиотехнических сигналов и процессов

Министерство науки и образования Российской федерации Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Институт системного анализа и управления

КАФЕДРА ПЕРСОНАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Лабораторная работа по дисциплине «Математические методы в электронике»

студента II курса группы №2141

Ермолаев Георгий

по теме: Ряды Фурье и их применение для представления радиотехнических сигналов и процессов

Проверил:

преподаватель лабораторной работы:

д.т.н.,проф._____Трофимов А.Т.

Дубна, 2015

Оглавление

Введение 3

Цель 4

Ход работы 5

Ряды Фурье 5

Обобщенный ряд Фурье 5

Комплексный ряд Фурье и спектр сигнала 5

Заключение 9

Введение

Ряд Фурье — представление произвольной функции с периодом в виде ряда

Этот ряд может быть также записан в виде

где

— амплитуда -го гармонического колебания,

— круговая частота гармонического колебания,

— начальная фаза -го колебания,

— -я комплексная амплитуда

В более общем виде рядом Фурье элемента гильбертова пространства называется разложение этого элемента по ортогональному базису. Существует множество систем ортогональных функций: Уолша, Лагера, Котельникова и др.

Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.

Цель

Получить основные знания по рядам Фурье.

Построить графики рядов Фурье для прямоугольного и треугольного импульсов и их амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры.

Ход работы

Ряды Фурье

Ряд Фурье — способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции. В большинстве случаев в качестве простейших используются тригонометрические функции синуса и косинуса, в этом случае ряд Фурье называется тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.

Обобщенный ряд Фурье

Произвольный сигнал V(t) может быть представлен обобщенным рядом Фурье