Ряды Фурье
Автор: Pauletta • Январь 12, 2021 • Контрольная работа • 363 Слов (2 Страниц) • 754 Просмотры
Задание 1.2
Разложить в ряд Фурье [pic 1]
Решение
Ряд Фурье для функции [pic 2] определенной на интервале [pic 3] записывается в виде [pic 4], где [pic 5], где [pic 6]
Вычислим коэффициенты ряда Фурье
В данном случае [pic 7]
Перед вычислением коэффициентов Фурье вычислим вспомогательные интегралы
[pic 8]Параметр [pic 9]
[pic 10]
Тогда, [pic 11]
Отметим, что [pic 12] и
[pic 13]
Значит,
[pic 14]
[pic 15]
Задание 2.2
Разложить в ряд Фурье функцию [pic 16] заданную на интервале [pic 17][pic 18], продолжив (доопределив) ее четным и нечетным образом. Построить график для каждого продолжения
Решение
Перед выполнением задания вычислим неопределенные интегралы
[pic 19]
Найдем разложение по синусам
Ряд Фурье для нечетной функции [pic 20] определенной на интервале [pic 21] записывается в виде [pic 22], где [pic 23],
Вычислим коэффициенты ряда Фурье
[pic 24]
Значит, [pic 25]
Согласно теореме суммы тригонометрического ряда Фурье, которая формулируется следующим образом: если [pic 26] - сумма тригонометрического ряда Фурье функции [pic 27], т во всех точках непрерывности [pic 28], а во всех точках разрыва [pic 29]. То есть [pic 30]
Изобразим график нечетного продолжения
[pic 31]
Сделаем чертеж суммы ряда Фурье
[pic 32]
Ряд Фурье для четной функции [pic 33] определенной на интервале [pic 34] записывается в виде [pic 35], где [pic 36]
Вычислим коэффициенты ряда Фурье
[pic 37]
Значит, [pic 38]
Согласно теореме суммы тригонометрического ряда Фурье, которая формулируется следующим образом: если [pic 39] - сумма тригонометрического ряда Фурье функции [pic 40], т во всех точках непрерывности [pic 41], а во всех точках разрыва [pic 42]. То есть [pic 43]
...