Основы автоматического управления

Оглавление

Задание        3

1 Безынерционное звено        4

2 Инерционное звено        8

3 Реальное дифференцирующее звено        12

4 Инерционное звено второго порядка        16

Задание

1. Для варианта четырехполюсников из Приложения 1 вывести передаточную функцию W(p). По передаточной функции записать дифференциальное уравнение звена. По виду передаточной функции (Приложение 2) привести примерные характеристики звена (Приложение 3) и выражения АЧХ A(ω), ФЧХ ϕ(ω), АФЧХ, ЛАФЧХ L(ω).

2. Построить графики функции h(t) и w(t) с применением Scilab.

На графике приблизительно указать пунктирной линией границу перехода из неустановившегося режима в установившийся.

3. Построить график переходной функции по линейному воздействию.

На графике приблизительно указать пунктирной линией границу перехода из неустановившегося режима в установившийся. По графику определить параметры передаточной функции.

4. В среде Scilab построить частотные характеристики типовых звеньев (АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, АФЧХ).

5. По графикам показать параметры передаточных функций.

[pic 1]

Рис. 1. Типовые звенья.

Безынерционное .[pic 2]

Инерционное .[pic 3]

Реальное дифференцирующее .[pic 4]

Инерционное 2-го порядка [pic 5]

1 Безынерционное звено

Найдем ПФ безынерционного звена

Входное напряжение

[pic 6]

Выходное напряжение

[pic 7]

Входное сопротивление

[pic 8]

Выходное сопротивление

[pic 9]

ПФ

[pic 10]

Дифференциальное уравнение

[pic 11]

Приведем характеристики безынерционного звена

[pic 12]

Рисунок 1. Характеристики звена

а – переходная, б – импульсная, в – амплитудная частотная, г – фазовая частотная, д – логарифмическая амплитудная частотная, е – амплитудно-фазовая частотная

Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

[pic 13]

Амплитудная частотная характеристика:

[pic 14]

Фазовая частотная характеристика:

[pic 15]

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика:

[pic 16]

Построим графики функции h(t) и w(t) с применением Scilab

// построение переходных характеристик

// безынерционного звена

K = 0.685; // коэффициент усиления

W1 = syslin('c', K/(1+0*%s));

t = 0:0.00001:0.001;

h1 = csim('step', t, W1);

h2 = csim('impuls', t, W1);

// Переходные характеристики

f=figure(1)

set(f,'figure_name','1. Переходные характеристики безынерционного звена');

subplot(211); plot(t, h1, 'r'); xgrid(2); xtitle('h(t)', 'время, c', 'h(t)');

subplot(212); plot(t, h2, 'r'); xgrid(2); xtitle('w(t)', 'время, c', 'w(t)');

[pic 17]

Рисунок 2. Временные характеристики безынерционного звена

Построим график переходной функции по линейному воздействию

[pic 18]

Рисунок 3. Модель безынерционного звена

[pic 19]

Рисунок 4. График переходной функции по линейному воздействию

В среде Scilab построим частотные характеристики типовых звеньев

// построение частотных характеристик

// безынерционного звена

K = 0.685; // коэффициент усиления

W1 = syslin('c', K/(1+0*%s));

f=figure(2)

set(f,'figure_name','1. Частотные характеристики безынерционного звена');

subplot(131);

gainplot(W1,0.01,100);

subplot(132);

phaseplot(W1,0.01,100);

subplot(133);

nyquist(W1,0.01,100);

 [pic 20][pic 21]

Рисунок 5. Частотные характеристики

2 Инерционное звено

Найдем ПФ инерционного звена

Входное напряжение

[pic 22]

Выходное напряжение

[pic 23]

Входное сопротивление

[pic 24]

Выходное сопротивление

[pic 25]

ПФ

[pic 26]

Дифференциальное уравнение

[pic 27]

Приведем характеристики инерционного звена