Основы теории автоматического управления
Автор: Bigfar • Ноябрь 22, 2022 • Контрольная работа • 559 Слов (3 Страниц) • 129 Просмотры
Задание 1
Задана передаточная функция апериодического звена
[pic 1]
Определить и построить АФХ, ФЧХ и переходную характеристику h(t).
Исходные данные: [pic 2]
[pic 3]
Решение:
Переходная временная характеристика h(t) - реакция выхода системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях [1].
Для нахождения временной характеристики звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как [2]
[pic 4]
[pic 5]
Характеристическое уравнение [pic 6]
Корни уравнения [pic 7]
Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(p) получаем
[pic 8]
[pic 9]
Переходная характеристика звена приведены на рис. 1.
[pic 10]
Рисунок 1 - Переходная характеристика апериодического звена
Найдем комплексную передаточную функцию (КПФ). Для этого заменим p на jω [2].
[pic 11]
Зависимость модуля КПФ от частоты называется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы [2]
[pic 12]
Амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:
[pic 13]
[pic 14]
Для построения АЧХ найдем характерные точки:
При [pic 15]
.[pic 16]
При [pic 17]
[pic 18]
При [pic 19]
[pic 20]
По рассчитанным значениям построим график АЧХ
[pic 21]
Рисунок 2 - График АЧХ апериодического звена
Зависимость аргумента КПФ представляет собой фазо-частотную характеристику (ФЧХ) системы [2]
.[pic 22]
Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как[pic 23][pic 24]
[pic 25][pic 26]
Фазо-частотная характеристика определяется как
[pic 27]
[pic 28]
Для построения ФЧХ найдем характерные точки:
При , [pic 29][pic 30]
При [pic 31][pic 32]
При [pic 33][pic 34]
При [pic 35][pic 36]
При [pic 37][pic 38]
По рассчитанным значениям построим график ФЧХ
[pic 39]
Рисунок 3 - График ФЧХ апериодического звена
Задание 2
Задана передаточная функция разомкнутой системы управления
[pic 40]
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
Исходные данные: [pic 41]
[pic 42]
Решение:
Найдем передаточную функцию замкнутой системы
[pic 43]
Характеристический полином замкнутой системы
[pic 44]
Обозначим [pic 45]
[pic 46]
Критерий Гурвица: для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения C0, то есть при C0 > 0 были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица [3].
Составим определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо в порядке возрастания индексов выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от до . Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше и меньше проставляют нули [3].[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
...