Моделирование процессов в электрической цепи в виде колебательного контура

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования Московской области

Государственный университет «Дубна»

_____________________________________________________________________________

Институт системного анализа и управления

КАФЕДРА ПЕРСОНАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Математические методы в электронике»

на тему:

«Моделирование процессов в электрической цепи

в виде колебательного контура»

Проверил преподаватель:

Трофимов А.Т

Выполнил студент группы 2141:

Ермолаев Г.А

Оглавление

Цель работы 2

RC-ЦЕПЬ 3

RLC-ЦЕПЬ 9

Вывод 12

Цель работы

Научиться решать дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядка в программе MathCAD . Разобрать и понять RC и RLC- цепи.

RC-ЦЕПЬ

RC-цепь — электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Её можно рассматривать как делитель напряжения с одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Рис. 1. Схема RC-цепи.

Запишем дифференциальное уравнение:

U_c(t) =q/c=1/c ∫_0^t▒i(t)dt

U_R(t) =i(t)R

U_(R(t))+U_(C(t))=e(t)

i(t)R+1/C ∫▒i(t)dt=e(t)

R di/dt+1/C i=d/dt e(t)

di/dt+1/RC i=1/R d/dt e(t)

i→y 1/RC=a d/dt e=x

dy/dt+ay=bx(t)

Однородное уравнение:

dy/dt+ay=0

v=∫▒y(t)dt

От физических процессов переходим к их описанию.

Запишем всё в MathCAD:

Рис. 3. Заданные данные и уравнение первого порядка.

Для решения систем в MathCAD применяется специальный вычислительный блок Given:

Рис. 4. Блок Given.

В вычислительном блоке Given в трех видах записано одно дифференциальное уравнение.

Запишем начальное условие:

Рис. 5. Начальное условие.

Odesolve(x,b,step) - используется для решения обыкновенного дифференциального уравнения, заданного, как в виде задачи Коши, так и в виде краевой задачи. Начальные условия и дифференциальное уравнение должны быть определены в блоке Given. Параметры функции: х –переменная, по которой производится интегрирование; b - конечное значение промежутка решения; step – величина шага численного метода (параметр необязательный).

Рис. 6. График решения дифференциального уравнения.

Теперь заведем