Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Министерство образования и науки Российской Федерации

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Балаковский инженерно-технологический институт –

филиал НИЯУ МИФИ

Контрольная работа
«Переходные процессы

в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами»

Вариант №37

Выполнил: студент…

Проверил: доктор…

Балаково, 2017 г.

Исходные данные

Таблица 1 – Параметры цепи

Исходная схема электрической цепи

[pic 6]

Рисунок 1 – Исходная схема электрической цепи

Задание

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рис. 1). Параметры цепи приведены в таблице 1.

Для заданной схемы в соответствии с параметрами цепи выполнить следующее:

1. Определить закон изменения во времени тока после коммутации в первой ветви схемы. Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным;
2. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени на интервале от [pic 7] до [pic 8], где [pic 9] – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

1. Классический метод расчета тока [pic 10]

В данной цепи два реактивных элемента, значит, речь идет о цепи второго порядка.

Для решения задачи нужно знать следующие законы:

• первый закон коммутации (ток в индуктивности в момент коммутации не меняется скачком):

        [pic 11].        (1.1)

• второй закон коммутации (напряжение на емкости в момент коммутации не меняется скачком):

        [pic 12].        (1.2)

1. Решение для [pic 13] представляется в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

        [pic 14].        (1.3)

[pic 15]

Рисунок 2 – Схема цепи до коммутации

1. До коммутации ток через емкость не будет протекать (рис. 2). Определим [pic 16]:

        [pic 17].        (1.4)

Тогда напряжение на емкости в момент времени [pic 18] равно:

        [pic 19].        (1.5)

Очевидно, что ток через индуктивность в момент времени [pic 20] равен:

        [pic 21].        (1.6)

1. Рассчитаем принужденные значения тока через индуктивность [pic 22] и напряжения на емкости [pic 23] после коммутации (рис. 3). Очевидно, что

        [pic 24],        (1.7)

        [pic 25].        (1.8)

[pic 26]

Рисунок 3 – Схема цепи после коммутации

1. Таким образом, свободный ток через индуктивность и свободное напряжение на емкости в момент коммутации (при [pic 27]) равны:

        [pic 28],        (1.9)

        [pic 29].        (1.10)

1. Составим характеристическое уравнение. Для этого составим электрическую цепь после коммутации для свободных токов (рис. 4), т.е. для момента времени [pic 30]. В схеме введено следующее обозначение: [pic 31]. Рассчитаем общее сопротивление цепи относительно клемм источника ЭДС:

        [pic 32].        (1.11)

[pic 33], если равен нулю числитель:

        [pic 34].        (1.12)

[pic 35]

Рисунок 4 – Схема цепи после коммутации для свободных токов

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: