Переходные процессы в линейных электрических цепях
Автор: dofamin • Август 12, 2021 • Контрольная работа • 1,375 Слов (6 Страниц) • 478 Просмотры
Задание 5: Переходные процессы в линейных электрических цепях
Задача 5.1 Классический метод анализа переходных процессов
Рис. 1 Схема цепи для расчета переходных процессов
Таблица 1. Параметры цепи
R1, Ом R2, Ом L1, Гн L2, Гн U, B
40 170 0.1 0.25 70
В цепи (Рис.1) с параметрами (Табл.1) и источником постоянной ЭДС E U требуется:
1. Для аналитического расчета переходного процесса:
1.1. Составить систему дифференциальных уравнений (СЛДУ) в нормальной форме Коши, описывающих процессы в послекоммутационной схеме, относительно переменных состояния цепи.
Рис. 2
Составим систему дифференциальных уравнений для цепи (Рис. 2) после коммутации по законам Кирхгофа. Учтем при этом, что напряжения и токи на индуктивных элементах цепи связаны соотношениями:
Приводим полученную систему дифференциальных уравнений к нормальной форме Коши.
Нормальная форма Коши в матричной форме:
1.2. Рассчитать переменные состояния, т.е. решить аналитически полученную систему уравнений динамики цепи.
Решаем систему дифуравнений аналитически.
1.2.1. Определяем принужденные составляющие. Так как в установившемся режиме напряжение на индуктивности равно нулю, то при t =∞:
и система дифуравнений (1) сводится к системе:
Отсюда получаем принужденные составляющие:
1.2.2. Определяем корни характеристического уравнения, приравняв нулю определитель характеристической матрицы:
Найдем значение корней характеристического уравнения:
Постоянные времени:
Практическое время переходного процесса составляет:
Так как корни характеристического уравнения корни действительны и различны, то токи в свободном режиме изменяются по закону:
1.2.3. Искомые токи и напряжения равны сумме принужденных и свободных составляющих:
(2)
1.2.4. Согласно законам коммутации, токи индуктивности в момент коммутации не меняются, поэтому начальные условия переходного процесса.
Heзависимые начальные условия t<0 в цепи постоянного тока индуктивность эквивалентна короткозамкнутой перемычке.
(3)
по законам коммутации:
Подставляем эти значения в систему дифуравнений (1), тогда сразу после коммутации
(4)
продифференцировав выражение (2) по времени, получим:
Собрав попарно уравнения для соответствующих токов и их производных и подставив в эти уравнения t = 0, найдем уравнение относительно постоянных интегрирования:
Запишем выражение для токов i1(t) и i2(t) как функции времени в окончательном виде:
1.3. Найти мгновенные значения остальных переменных цепи (токи и напряжения элементов, потокосцепления катушек, заряды конденсаторов), выразив их через переменные состояния (без производных и интегралов).
2. Записать СЛДУ цепи для численного интегрирование методом Эйлера. Выполнить процедуру на протяжении 10 – 15 шагов и полученные значения величин записать в соответствующую таблицу. Рекомендуется использовать ПК.
Начальные условия:
...