Решение уравнений в СКМ MathCad
Автор: kost13 • Март 2, 2023 • Лабораторная работа • 586 Слов (3 Страниц) • 164 Просмотры
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В СКМ MATHCAD
Цель работы: научиться решать алгебраические уравнения, используя систему компьютерной математики MathCad
Теоретический материал
Для решения уравнения вида f(x)=0 в СКМ MathCad применяются различные функции.
Найдём решения уравнения x^4-5x^3-2x^2+15x-3=0. Для определения количества решений построим график функции f(x)=x^4-5x^3-2x^2+15x-3 средствами MathCad и найдём число точек пересечения графика с осью абсцисс
Для построения графика на панели инструментов Graph («График») нужно нажать кнопку и заполнить пробелы в появившемся шаблоне
Пустое место, выделенное красным цветом, предназначено для ввода выражения функции, центральное нижнее место заполняется названием аргумента функции, вертикальные пробелы и горизонтальные пробелы заполняются автоматически (указывается минимальное и максимальное значения функции и минимальное и максимальное значения аргумента соответственно). Эти значения можно изменить вручную, чтобы график стал более удобным для изучения.
Дополнительную настройку графика можно выполнить, используя панель форматирования графика. В частности, выбрать стиль осей – «пересекающиеся» и задать масштабную сетку по осям (убрать галочку в поле «Автосетка» для соответствующей оси и задать число линий сетки вручную).
Видно, что уравнение имеет 4 решения (-2<x_1<-1, 0<x_2<1, 1<x_3<2, 4<x_4<5) .
Получим решение уравнения с помощью функции root. Для её использования нужно задать исходное значение переменной (как начальное приближение). При этом решение будет получено в численном виде (приближённое значение с погрешностью, заданной системной переменной TOL)
Таким образом, корни уравнения вычислены приближённо с погрешностью 0,001:
x_1=-1,732;〖 x〗_2=0,209;〖 x〗_3=1,732; x_4=4,791
Заметим, что для получения всех корней уравнения, начальное приближение нужно задавать каждый раз заново.
Для получения корней уравнения, левая часть которого представляет собой полином (многочлен), можно использовать функцию polyroots.
Чтобы воспользоваться этой функцией, необходимо задать список коэффициентов уравнения (в виде вектора-столбца), при этом коэффициенты записываются по порядку возрастания степеней переменной
В данном случае, получаем
При этом решение представлено также в численном виде
...