Разработка программы расчета значений функции, решения уравнения и вычисления интеграла
Автор: soul.bear • Март 23, 2021 • Контрольная работа • 2,744 Слов (11 Страниц) • 529 Просмотры
[pic 1]
Оглавление
Задание к расчетно-графической работе 3
Математическая формулировка задачи 4-5
Общая схема алгоритмов 6-12
Текст программы 13-23
Графики функций 24-26
Интерфейс программы 26-31
Список используемой литературы 32
Задание к расчетно-графической работе
- Реализовать анимированную заставку.
- Разработать схему алгоритма, написать и отладить программу для расчёта и построения графиков двух функций (результаты расчётов должны храниться в виде массивов и распечатываться в виде таблицы) необходимо выделить наибольшее и наименьшее значения для каждой функций.
Исходные данные: a=0, b=2π , n=20,
F1=sin x cos x
F2= sin x + cos x -1
- Разработать программу нахождения корней уравнения f(x) = 0 на интервале [a,b] с точностью е = 0.001 (интервал подобрать или рассчитать самостоятельно). При реализации можно использовать метод половинного деления (бисекции) или метод хорд:
2 - 3 sin x = 5.[pic 2]
- Разработать программу для вычисления значения определённого интеграла на интервале [a,b] (a,b подобрать самостоятельно) численными методами прямоугольников и трапеций для следующего варианта:
b
∫ x 2e − xdx
a
Интервал интегрирования разбить равномерно на N>50 частей.
Математическая формулировка задачи
Для нахождения данных функции заданная область их определения, равномерно делится на 20 частей (n=20). Длина полученных интервалов
(шаг) находится по формуле |𝑏−𝑎|[pic 3]
𝑛−1
. Затем вычисляются значения в каждой
точке, которые в цикле подставляются в функции. Результаты выводятся в виде таблицы. Далее находятся минимальные и максимальные значения функций. Вычисления производятся для функций
F1=sin x cos x
F2= sin x + cos x -1
Пусть задано 2 - 3 sin x = 5 и интервал (a,b). Алгоритм[pic 4]
нахождения корня на интервале методом половинного деления сводится к следующей последовательности действий:
- вычисляется середина интервала с=(a+b)/2;
- если |f(c)|<e, где e= 10-5 определяет погрешность вычислений, то c будет являться приближенным значением корня уравнения и выводится как результат расчетов;
- если |f(c)|>e, то проверяются знаки функций f(a) и f(c) на концах отрезка (a,c), для чего вычисляется их произведение. Если f(a)*f(c)<0, то функции будут иметь противоположные знаки и корень находится на отрезке (a,c). В этом случае интервал (a,b) заменяется отрезком (a,c), для чего присвоим b=c;
- иначе, если f(a)*f(c)>0, корень уравнения находится на отрезке (c,b) и в расчетах интервал (a,b) заменяется (c,b), для чего присвоим a=c;
- вычисления по схеме п.1-п. 4 повторяются в итерационном цикле до тех пор, пока не выполнится условие п. 2 - |f(c)|< e.
В случае метода хорд схема алгоритма расчета корня уравнения остается прежней за исключением п.1, в котором используется формула с = (a f(b) – b f(a))/(f(b) – f(a)).
Приближенное значение определенного интеграла вычисляется как сумма площадей N прямоугольников, построенных на интервале интегрирования (a,b). Интервал (a,b) разбивается на N равных частей длиной h = (b-a)/N, на каждой из которых строится прямоугольник с высотой, равной значению функции f(xi) в центре участка с координатой xi = a+(i-0.5)h, где i
=1,2,...,N
Формула прямоугольников для приближенного вычисления значения интеграла имеет вид:
𝑏 𝑁 𝑁
∫ 𝑓(𝑥)dx = ∑ hf(𝑥𝑖) = ℎ ∑ 𝑓(𝑥𝑖)
𝑎 𝑖=1
...