Математика в 3D играх
Автор: Андрей [Ill] • Март 27, 2022 • Реферат • 1,231 Слов (5 Страниц) • 316 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Факультет: электротехнический
Направление: 09.03.04 Программная инженерия
РЕФЕРАТ
По теме «Математика в 3D играх»
дисциплина: «Учебно-исследовательская работа»
Выполнил
студент группы РИС-21-1б
Семенов Андрей Олегович
Проверил
Доцент кафедры ИТАС
Петренко А.А.
Пермь 2022
Введение
Человек издавна пробовал изобразить существо мира. Мы можем это заметить в живописи, скульптуре, наскальных изображениях. С развитием науки и техники появились новые возможности, чтобы реализовать художественный потенциал человека.
Игровая индустрия сейчас является наиболее востребованной и продуктивной потому, что она позволяет испытать каждому необычные ощущения, погрузиться в выдуманный мир.
Игра, в некоторой степени, является математической моделью реального мира, симулируемой в реальном времени на некотором вычислителе. Поэтому математика глубоко пронизывает всю игровую индустрию и представляет собой необходимый инструмент для разработчика игр.
Программисты игр используют мощность математического аппарата в полной мере. Широко используемыми разделами математики являются: трехмерная векторная и матричная математика, линейная алгебра, аналитическая геометрия. Эти области математики очень обширны, поэтому в данном реферате будут отражены только наиболее часто используемые инструменты, необходимые каждому разработчику игр.
Системы координат
Для определения позиции персонажа, некоторого другого объекта требуется знать положение их центра, задаваемого точкой. Технически, точка – это местоположение объекта в n – мерном пространстве. Самой распространенной системой координат является Декартова. Эта система координат использует три взаимно перпендикулярные оси – абсциссу, ординату и аппликату. Таким образом, точка может задаваться парой или тройкой вещественных чисел. или для двухмерных и трехмерных пространств соответственно. [pic 1][pic 2]
[pic 3]
Рисунок 1 – положение точки в Декартовой системе координат
Декартова система координат не единственная, помимо нее существуют еще другие часто применяемые системы.
Цилиндрические координаты. В этой системе координат положение точки задается высотой H, радиусом R, углом отклонения φ. Таким образом, координаты точки имеют вид: [pic 4]
[pic 5]
Рисунок 2 – положение точки, задаваемой в цилиндрической системе координат
Сферические координаты. Эта система имеет угол наклона φ, угол отклонения θ, радиальное расстояние r. Координаты точки: [pic 6]
[pic 7]
Рисунок 3 – представление точки в сферической системе координат.
Векторы
Вектор – Величина, имеющая направление и длину в n-мерном пространстве. Вектор можно понимать, как направленный отрезок, заключенный между двумя точками. Вектор как угодно можно перемещать в пространстве, и если его длина и ориентация не изменяются, то это один и тот же вектор. Вектор также можно использовать для задания координат точки, при условии, что его начало совмещено с точкой начала координат.
Векторы имеют широкое применение в разработке игрового движка. Например, если нужно узнать позицию объекта в следующем кадре, зная только радиус вектор текущей позиции , частоту отрисовки кадров и вектор скорости , то позиция в следующем кадре вычисляется по следующей формуле . Работает в случае, если .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
...