Игры с природой
Автор: Айнур Жаильбаева • Май 10, 2022 • Практическая работа • 1,848 Слов (8 Страниц) • 244 Просмотры
Содержание
Лист задания 2
Введение 3
1 Краткие теоретические сведения 4
2 Результаты выполнения заданий 7
Заключение 14
Лист задания
Выбрать оптимальный набор компьютеров для новой системы ЭВМ, которая может состоять из четырех типов ЭВМ – А1, А2, А3 и А4. При использовании ЭВМ типов А1, А2, А3 и А4 в зависимости от характера решаемых задач В1, В2 , В3 и В4 будет разный эффект. Выигрыши от внедрения каждого типа ЭВМ, с учетом затрат на внедрение каждого типа, заданы в таблице по вариантам. Найти оптимальный состав новой системы. Задачу решить следующими способами:
- считая природу мыслящим игроком (найти решение в смешанных стратегиях);
- применяя критерии для игры с природой в условиях полной неопределенности.
- применяя байесовский подход;
- считая, что был проведен статистический эксперимент по уточнению состояний природы, задать условное распределение вероятностей, ввести решающие функции и свести задачу к решению игры в смешанных стратегиях.
Таблица 1 – Матрица выигрышей
В1 | В2 | В3 | В4 | |
А1 | 11 | 3 | 5 | 29 |
А2 | 4 | 2 | 6 | 3 |
А3 | 6 | 16 | 14 | 6 |
А4 | 15 | 8 | 17 | 5 |
Введение
Математическая теория игр является современным разделом теории принятия решений, имеющим разнообразные приложения в социально-экономических, политических и организационных процессах.
Актуальность обусловлена тем, что математическая теория игр позволяет различным экономическим субъектам (поставщикам, руководителям организаций, конкурентам и т.д.) принимать оптимальные стратегические решения в условиях неопределенности, связанной с поведением игроков на конкурентном рынке. Руководители компаний должны помнить: если они вовремя не совершат нужный шаг, это сделают их соперники. Многие проблемы олигополистической стратегии – установление товарных цен, управление производственными мощностями, проведение маркетинговой политики, выход на новые рынки, выставление тендерных заявок и составление контрактов – можно представить в виде простых, поддающихся количественному определению игровых моделей.
Цель работы: закрепление теоретических знаний, выработка практических навыков принятия решения в условиях неопределённости и в условии риска.
Объект – стратегические игры.
Предмет – игры с природой.
Задачи:
- найти решение игры в смешанных стратегиях;
- найти решение игры с природой в условиях полной неопределенности.
- найти решение игры с природой в условиях риска;
- найти решение игры с природой в условиях проведения статистического эксперимента по уточнению состояний природы.
1 Краткие теоретические сведения
1) Решение игры в смешанных стратегиях
Если в матричной игре отсутствует седловая точка в чистых стратегиях, тогда ищут смешанные стратегии первого и второго игроков, которые приводят к равенству среднего «выигрыша» первого игрока и среднего «проигрыша» второго игрока.
Применяются следующие обозначения смешанных стратегий.
Для игрока 1: смешанная стратегия, заключающаяся в применении чистых стратегий А1, А2,..., Аm с соответствующими вероятностями р1, р2, ..., рm,
[pic 1]
где .[pic 2]
Для игрока 2:
[pic 3]
где .[pic 4]
qj – вероятность применения стратегии Вj.
Существует основная теорема стратегических игр с нулевой суммой.
Теорема. Для матричной игры m*n с любой матрицей A выполняется условие:
(1)[pic 5]
Чистые стратегии игрока являются единственно возможными несовместными событиями. В матричной игре, зная матрицу А, можно определить при заданных векторах p и q средний выигрыш игрока 1:
...