Жиындар және олармен орындалатын операциялар

ӘБІЛҚАС САҒЫНОВ АТЫНДАҒЫ ҚАРАҒАНДЫ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Ақпараттық-есептеуіш жүйелер

 кафедрасы

Зертханалық жұмыс №1

Пәні: Дискретная математика

Тақырып: Жиындар және олармен орындалатын операциялар

                                                                                                Қабылдаған:

                                                                                                         Кисина Мира Қайыржанқызы

                                                                                                                                               (аты-жөні)[pic 1]

                                                                [pic 2]

                                                                                                Орындаған:   ИС-24-1c

                                                                                                                                                       (тобы)[pic 3]

                                                                                                           Исаев Дастан Әмірұлы

                                                                                                                                       (аты-жөні) [pic 4]

2025

Мақсаты:Жиындар, олардың түрлері және негізгі операциялармен танысу.

1-Тапсырма

Жиын A-ны k элементтен тұратын кездейсоқ сандар жиыны ретінде құр. Әрбір элемент [0, m] диапазонынан таңдалады (қайталанатын элементтер алынып тасталады). [0, m+n] аралығынан кездейсоқ бір элемент алып, оның A жиынына тиесілі екенін тексер. A жиынының кардиналдық санын және A жиынының булеан жиынының кардиналдық санын тап.

Берілген мәндер:

•k = 20

•m = 10

•n = 2

Python бағдарламасы:
[pic 5]

2-Тапсырма        

•A жиыны – фамилияның әріптер жиыны.        

•B жиыны – есімнің әріптер жиыны.        

•C жиыны – әкесінің атының әріптер жиыны.

Барлық қайталанатын әріптер алынып тасталады.Келесі жиындар операцияларын орындау қажет:

1. A ∪ B ∪ C (үш жиынның бірігуі)        

2. A ∩ B ∩ C (үш жиынның қиылысы)

3. A \ B (A-ның B-ден айырмасы)

4. B \ A (B-ның A-дан айырмасы)

5. A Δ B (A мен B-ның симметриялық айырмасы)

Берілген атау:

•Фамилия: Исаев

•Есім: Дастан

•Әкесініңаты:Әмірұлы

Python бағдарламасы:

[pic 6]

3 Тапсырма

A және B жиындарын k элементтен кездейсоқ орнатыңыз, әрбір элементті алыңыз

[0, m] ауқымынан (қайталанатын элементтерді жою). Қай мәлімдемені тексеріңіз

ақиқат болады:

A) AB

B) VA

B) A=B

D) AB=C, мұндағы C≠

D) AB=

[pic 7]

Шыққан мәні

[pic 8]

4 Тапсырма

[pic 9]

[pic 10]

ШЫҚҚАН МӘН

[pic 11]

Контрольные вопросы

1. Что называется множеством, подмножеством множества?

• Множество — это совокупность элементов, которые могут быть числами, объектами или любыми другими сущностями, которые можно объединить в одно целое. Элементы множества обычно записываются в фигурных скобках. Например, A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} — это множество, состоящее из чисел 1, 2 и 3.
• Подмножество множества — это множество, каждый элемент которого также является элементом исходного множества. Если AA — подмножество множества BB, то для каждого элемента x∈Ax \in A выполняется условие x∈Bx \in B. Записывается как A⊆BA \subseteq B.

2. Перечислите операции над множествами:

• Объединение (A∪BA \cup B): Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств AA или BB.
• Пересечение (A∩BA \cap B): Множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству AA, и множеству BB.
• Разность (A∖BA \setminus B): Множество, состоящее из элементов, которые принадлежат множеству AA, но не принадлежат множеству BB.
• Симметрическая разность (AΔBA \Delta B): Множество, состоящее из элементов, которые принадлежат либо AA, либо BB, но не обоим одновременно.
• Дополнение (AcA^c): Множество, состоящее из всех элементов, которые не принадлежат множеству AA.

3. Что такое булеан множества?

• Булеан множества (или мощность множества) — это множество всех подмножеств данного множества, включая пустое множество и само множество. Булеан множества AA обозначается как P(A)\mathcal{P}(A) или 2A2^A. Например, если A={1,2}A = \{1, 2\}, то булеан множества AA будет включать все подмножества: P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}\mathcal{P}(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}.

4. Сколько элементов содержит булеан множества?

• Количество элементов в булеане множества AA равно 2n2^n, где nn — количество элементов в множестве AA. Это связано с тем, что для каждого элемента множества существует два варианта: либо этот элемент входит в подмножество, либо не входит. Например, если A={1,2}A = \{1, 2\}, то булеан множества AA содержит 22=42^2 = 4 элемента.

5. Для чего используются диаграммы Эйлера-Венна?

• Диаграммы Эйлера-Венна — это графическое представление множеств и операций над ними. В этих диаграммах множества изображаются в виде кругов или эллипсов, а их отношения (например, пересечение, объединение, разность) визуализируются с помощью расположения и перекрытия этих фигур. Они используются для:

• Понимания структуры множеств и их подмножеств.
• Изучения различных операций над множествами.
• Иллюстрации свойств множеств (например, для доказательства теорем).
• Объяснения логических и математических понятий, таких как логические операции и отношения между множествами.

Эти диаграммы являются полезным инструментом для решения задач теории множеств и в области логики.