Векторлар және оларға қолданылатын операциялар: қосу, алу, көбейту, проекцияларын табу. Векторлардың туындысы

Қазақстан Республикасының білім жəне ғылым министрлігі əл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

[pic 1] 

Факультеті: «       Физика-техникалық          »              

Кафедрасы: «     Теориялық және ядролық физика        »

 СӨЖ

Тақырыбы: «Векторлар және оларға қолданылатын операциялар: қосу, алу, көбейту, проекцияларын табу. Векторлардың туындысы.»

                       Орындаған: Бериков Бекзат 

Тексерген: Тұрмұхамбетов Ақылбек Жүрсінұлы          

Алматы, 2023

Вектор жайлы мәлімет................................................................3

Векторларға сызықтық амалдар қолдану..............................5

Үшбұрыш, параллелограм ережесі...........................................6

Векторларды азайту.....................................................................7

Векторды қосудың қасиеттері....................................................8

Векторлық көбейту.......................................................................9

Векторлардың оське түсірілген проекциясы..........................10

Векторлардың аралас көбейтіндісі...........................................12                

Векторлық проекцияның қасиеттері........................................13

Векторлық амалдардың координаталық түрі........................14

Аралас және қос векторлық көбейтінді....................................15

Вектор туындысы..........................................................................16      

Векторлардың айырмашылығы туралы..................................17 Пайдаланылған әдебиеттер тізімі...............................................18

 2

 Вектор жайлы мәлімет

Сандық мəнімен қатар, бағытымен де сипатталатын шаманы векторлық шама немесе вектор деп атайды.

"Вектор" (“vehere”) сөзін латын тілінен аударғанда, "әкелу", "жеткізу" деген мағынаны білдіреді.

Сонымен біз вектор деп, бағытталған кесіндіні айтатын боламыз. Вектордың бағытын анықтағанда, оның бас нүктесі мен ұшын көрсетіп белгілейді. Сызбада вектордың бағытын нұсқармен белгілейді. Векторларды белгілеу үшін латын əріптерінің кіші таңбалары: a,b,c... қолданылады. Сондайақ векторды бас əріптермен бас нүктесі мен ұшын көрсетіп те белгілеуге болады. Мұнда вектордың бас нүктесі алдымен жазылады. «Вектор» дегеннің орнына əріптік белгі үстіне кейде нұсқар не сызықша койылады: a⃗  немесе AB→.

Вектор – бағытталған түзу сызықты кесінді, яғни белгілі бір ұзындығы мен бағыты болатын кесінді. Егер А нүктесі вектордың басы, В нүктесі – вектордың ұшы болса, онда вектор [pic 2] жəне [pic 3] символдарымен белгіленеді. [pic 4]векторы          векторына қарама-қарсы вектор деп аталады. ([pic 5] векторында Вбасы, А-ұшы)  векторына қарама-қарсы вектор [pic 6] - деп белгіленеді.  [pic 7]

[pic 8] векторын кескіндейтін кесіндінің ұзындығын вектордың ұзындығы немесе модулі деп атайды жəне оны былай белгілейді: [pic 9]. Ұзындығы нөлге тең векторды нөлдік вектордың бағыты болмайды. Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор деп атайды жəне [pic 10] арқылы белгілейді.  

[pic 11] векторының бағытымен бағыттас болатын бірлік векторды [pic 12] векторының

орты деп атайды жəне a0 деп белгілейді.  Нөлдік вектор кез-келген векторға коллинеар болады. [pic 13] жəне [pic 14] векторларының ұзындықтары мен бағыттары бірдей болып, коллинеарлы болса, онда оларды тең векторлар деп атайды. Векторлардың теңдігінің анықтамасынан векторды өз-өзіне параллель көшіруге болатыны шығады. 

3

Параллель түзудің бойымен (бір жаққа пемесе қарама-қарсы жаққа) багытталған векторларды коллинеарлы векторлар деп атайды, ол ║ деп жазылады.  Коллинеар векторлардың сəйкес координаталары пропорционал болады. [pic 15]