Векторлар және оларға қолданылатын операциялар

                                   Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

                               Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

                                             Физика-техникалық факультеті

                        Р Е Ф Е Р А Т

                   Пәні: «Механика»

                   Тақырыбы: «Векторлар және оларға қолданылатын операциялар»

                                                                                     Орындаған: Төлеу А.

                                                                                     Тексерген: Тұрмұхамбетов А.Ж.

                                                             Алматы 2021        

МАЗМҰНЫ...........................................................................................................2

I. ВЕКТОР ҰҒЫМЫ................................................................................................................3

1.1.ВЕКТОРЛАР ТЕҢДІГІ.....................................................................................................5

1.2.ВЕКТОРЛЫҚ МОДУЛ.....................................................................................................7

1.3.ЕКІ ВЕКТОР АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ.........................................................................7

II.ВЕКТОРЛАРҒА АМАЛДАР ҚОЛДАНУ.........................................................................8

2.1.ВЕКТОРЛАРДЫ ҚОСУ...................................................................................................8

2.2.ВЕКТОРЛАР АЙЫРМАСЫ...........................................................................................11

III.ВЕКТОРЛАРДЫ СКАЛЯР КӨБЕЙТІНДІСІ ЖӘНЕ БӨЛІНДІСІ...............................12

3.1.ВЕКТОРЛАРДЫҢ СКАЛЯР КӨБЕЙТІНДІСІ ............................................................12

3.2.ВЕКТОРЛАРДЫҢ СКАЛЯР БӨЛІНДІСІ.....................................................................14

ҚОРЫТЫНДЫ.......................................................................................................................15

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ.....................................................................16

            I.Вектор ұғымы.

           Арифметиканың негізгі ұғымдары ұзақ даму жолынан өтті.  Нысандарды санау қажеттілігі натурал сандар туралы алғашқы ұғымдардың бірін тудырды.  Қашықтықты, аудандарды, көлемдерді, уақыт интервалдарын өлшеу тапсырмаларынан бөлшек және иррационал сандар пайда болды.  Есептер шығару қажеттілігінің әсерінен арифметика, содан кейін алгебра пайда болды.  Арифметика мен алгебраның дамуы салыстырмалы және комплексті сандарды енгізуді талап етті.  Сан ұғымының кеңеюімен қатар арифметикалық амалдардың мағынасы да кеңейе түсті.  Осылайша, патологиялық сандардың қосылуы осы сандар құрамындағы бірліктерді ретімен қайта есептеуге дейін азаяды;  Бөлшектерді қосу бүтін сандарды қосуға және көбейтуге негізделген:

                               ;[pic 1]

зартылған сандардың пайда болуы - кезектесетін жуықтаудың күрделі процесі.  Сандардың әр түрі үшін арифметикалық амалдардың өзіндік ерекше мәні бар.Соған қарамастан, біз қарапайым алгебрада сандар осы сандардың сипатына қарамастан әріптермен белгіленетінін түсінеміз және біз бұл әрекеттердің нақты мазмұнына қарамастан сандар бойынша әрекеттерді зерттейміз.  Мұндай алаңдаушылықтың негізі арифметикалық заңдардың жалпылығы болып табылады, олар сандарға, сипатына қарамастан, әрекеттердің асты сызылған.  Мұндай жалпы арифметикалық закопилер комбинация заңдары болып табылады:

                      [pic 2]

транспозиция заңдылығы:

[pic 3]

бұл закопилер алгебралық түрлендіру теориясы да, алгебралық теңдеулерді шешу әдістері де, яғни бүкіл элементарлық алгебра салынған негізді құрайды.

   Математика мен физикадағы бағытты шамалар ұзақ уақыт бойы бағытталған сегменттермен бейнеленген, ал геометриялық посттроспиялар физикалық есептерді шешуде қолданылған.  Сонымен, 17 ғасырдың басында мехапика сегменттер түрінде күштердің суретін қолданды және бірдей тиімділігін анықтау үшін параллелограмм ережесін қолданды.  Алайда, векторлық есептеу қазіргі кезде бір жағынан арифметика заңдарына бағынатын, екінші жағынан геометрия мен механиканың нақты бағытты шамаларына бағынатын операциялар ашылған кезде болды.  Есептеудің негізін 19 ғасырдың ортасында векторлық операцияларды әр түрлі ашуға келген ирланд математигі мен астрофизигі Тамильтоп (1805-1863) мен неміс математигі Грасмап (1809-1877) құрды.  Жаңа идеялар бірден қабылданбады және таралмады.  Біріншіден, олардың практикалық құндылығы жеткілікті айқын болды: 19 ғасырдың ортасында бұл физикалық теориялар әлі қалыптаспаған болатын, олардың дамуында векторлық есеп маңызды рөл атқарды.  Сонымен қатар, Гамильтон мен Грассмаптың * жұмыстары өздерінің түсініксіз презентациясымен және оқуда үлкен қиындықтар туғызатындығымен ерекшеленді.  Екінші есептің таралуы мен қарқынды дамуына тікелей серпін Максвеллдің (1831-1879) электромагниттік өріс теориясының позициясы болды (1873 ж.), Онда векторлық есептеу идеялары шешуші рөл атқарды.  Бұл факт көптеген ғалымдардың назарын аударды және қалыпқа түсті.  Қазіргі уақытта векторлық есепте шешек ауруында теориялық механика, аэрогидромеханика, электр теориясы, аналитикалық және дифференциалды геометрия және т.б. бойынша барлық заманауи курстар салынуда.