Функционалды анализді зерттеген ғалымдар
Автор: Yasemin9 • Октябрь 26, 2023 • Контрольная работа • 995 Слов (4 Страниц) • 59 Просмотры
М.Х.Дулати атындағы Тараз өңірлік университеті
«Ұстаз» институты
Математика кафедрасы
[pic 1]
СӨЖ
Пән: Функционалды анализ
Тақырыбы: Функционалды анализді зерттеген ғалымдар
Орындаған: Өнел Ниметнұр
Тобы: М – 20 – 1
Қабылдаған: Сулеймбекова Айнаш
Тараз қаласы, 2023 ж
XXI ғасырдағы функционалды анализді зерттеген ғалымдар
Функционалдық талдау – бұл кеңістіктердегі функциялар мен операторлардың кеңістігін зерттейтін математиканың бөлімі. Бұл тәсіл функцияларды мәндер жиынтығы ретінде ғана емес, сонымен қатар белгілі бір қасиеттері мен құрылымы бар объектілер ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Функционалдық талдаудың негізгі міндеті абстрактілі кеңістіктердегі функциялар мен операторлардың конвергенциясын, үздіксіздігін, дифференциалдылығын және басқа қасиеттерін зерттеу болып табылады.
Функционалды талдаудың маңызды тұжырымдамасы – берілген кеңістіктегі функцияның мөлшерін немесе "жақындығын" анықтайтын норма ұғымы. Сондай-ақ, функционалдық талдау функциялар кеңістігінің топологиялық және метрикалық қасиеттерін зерттейді, бұл олардың құрылымы мен өзара әрекеттесуін түсінуге мүмкіндік береді.
Функционалдық талдаудың физика, инженерия, экономика, статистика және басқа ғылымдарды қоса алғанда, әртүрлі салаларда кең қолданбалары бар. Бұл тәсіл белгілі бір функциялардан абстракциялауға және олармен жалпы деңгейде жұмыс істеуге мүмкіндік береді, бұл оны әртүрлі математикалық және ғылыми есептерді шешудің қуатты құралы етеді.
Функционалдық талдаудың дамуы Фурье түрлендірулерін, дифференциалдық және интегралдық теңдеулерді зерттеумен байланысты. Функционалдық талдаудың дамуы мен қалыптасуына поляк математигі Стефан Банах үлкен үлес қосты.
Фурье түрлендіруі арқылы функциялардың көрінісін зерттеу, мысалы, тартымды болды, өйткені функциялардың белгілі бір кластары үшін нүктелердің континуальды жиынтығын (функция мәндерін) санау мәндер жиынтығымен (коэффициенттер жиынтығымен) сипаттауға болады.
Функционалды талдау әдістері Математика мен физиканың әртүрлі салаларында қуатты құрал ретінде тез танымал болды. Бұл жағдайда сызықтық операторлар теориясы маңызды рөл атқарды:
«Функционалдық талдау соңғы екі онжылдықта математиканың барлық салаларына соншалықты кең және терең еніп кеткені соншалық, қазір бұл пәннің пәнін анықтау қиын. Алайда, функционалды талдауда оның бет-әлпетін анықтайтын бірнеше үлкен "дәстүрлі" бағыттар бар. Олардың қатарына сызықтық операторлар теориясы да жатады, оны кейде функционалды талдаудың өлі жотасы деп те атайды. Операторлар теориясы арқылы функционалдық талдау кванттық механикаға, дифференциалдық теңдеулерге, ықтималдық теориясына, сондай-ақ бірқатар қолданбалы пәндерге тап болды. Костюченко а. г., аударма редакторының кітапқа алғысөзі 1962 ж»
ХХ ғасырдың 90-x жылдарының соңында. функционалдық талдаудың шошқа банкіне толқындық түрлендірулерге арналған тақырып қосылды. Бұл тақырып тәжірибеден қосымша қасиеттері бар функционалды кеңістіктердің жаңа негіздерін құру әрекеті ретінде пайда болды, мысалы, жуықтау конвергенциясының жақсы жылдамдығы. И.Добеши дамуға үлес қосты.
21 ғасыр функционалды талдау саласындағы жетілдірілген зерттеулерге бай болды. Осы ғасырда көптеген ғалымдар мен математиктер функционалдық талдаудың әртүрлі аспектілері бойынша жұмысты жалғастырды, жаңа теориялар мен әдістерді әзірледі және оларды ғылым мен инженерияның әртүрлі салаларында қолданды. Төменде кейбір танымал ғалымдар және олардың 21 ғасырдағы функционалдық талдауға қосқан үлестері келтірілген:
...