Уравнивание по методу наименьших квадратов параметрическим способом нивелирной сети

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии» (МИИГАиК)

Практическая работа №1 по курсу:

«Теория математической обработки геодезических измерений»

на тему:

Уравнивание по методу наименьших квадратов параметрическим способом нивелирной сети

Вариант №5

Работу выполнил:

Иванов П. К.

Работу проверил:

Доцент кафедры геодезии

Клыпин И. А.

Москва, 2020

УРАВНЕНИЕ НИВЕЛИРНОЙ СЕТИ

[pic 1]

Для определения отметок пунктов Rp1, Rp2, Rp3 и Rp4 были измерены превышения h1, h2, h3… h10. Отметки исходных пунктов М11, М12, М13 и М14 приведены в таблице 1, результаты измерений превышений h1, h2, h3… h10 — в таблице 2. Все измерения выполнены по единой методике и независимы между собой. Длины ходов, по которым были выполнены измерения, также представлены в таблице 3.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

1.Составление параметрических уравнений

n = 8 - общее число измерений

k = 4 – число необходимых измерений (число искомых велечин)

r = n – k = 4 - число избыточных измерений

 измеренные величины (превышения)[pic 5]

 искомые величины (отметки определяемых пунктов)[pic 6]

 исходные параметрические уравнения связи для измеренных превышений по ходам[pic 7]

=( коэффициенты параметрических уравнений поправок[pic 8][pic 9]

[pic 10]

А – матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок

свободные члены параметрических уравнений поправок[pic 11]

 приближенные значений измеренных превышений по ходам[pic 12]

Приближенные значения отметок определяемых пунктов:

+ = 211,028 м[pic 13][pic 14]

- = 219,779 м[pic 15][pic 16]

+ = 218,542 м[pic 17][pic 18]

+ = 212,467 м[pic 19][pic 20]

                    [М] – [pic 22][pic 21]

2.Решение по МНК

 веса измерений превышений[pic 23]

С = 10 км – константа (длина хода в километрах, измерению превышения по которому назначен равный единице вес)

Матрица весов измерений: