Теорема о делении многочленов с остатком

Костанайский государственный педагогический университет

Естественно-математический факультет

Кафедра Физико-математических и общетехнических дисциплин

Халиханова Анар Кадыровна

Теорема о делении многочленов с остатком.

Курсовая работа

Научный руководитель:

Демисенов Б.Н

доцент,  кандидат физико-математических наук,

академик Международной академии  информатизации.

Костанай 2017.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………….. 3

Часть .НОД двух многочленов…………………………………………………….4[pic 1]

 Алгоритм Евклида для многочленов. .……...……………...…………...6[pic 2]

.Теорема о делении многочленов с остатком……………………..……10[pic 3]

. НОК двух многочленов………………………………………………...12[pic 4]

Часть  2.Практическая часть…...…..………………………………………………17

Заключение……………………………………………………………………...…..18

Список использованной  литературы……………………………………………..19

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе мы будем иметь дело с: многочленами, наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным 2-х многочленов, Алгоритмами Евклида, теоремой о делении многочленов с остатком .

Целью данной работы является изучение теоремы о делении с остатком, алгоритм Евклида. Решение задач по данной теме.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что решение задач с использованием теоремы о делении с остатком, алгоритм Евклида ,помогает упрощенно решать математические задачи.

Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие вопросы:

– что называется НОД двух многочленов;

– что называется НОК двух многочленов;

– теорема о делении многочленов с остатком;

– алгоритм Евклида для многочленов;

– пример нахождения НОД с помощью алгоритма Евклида

Для выполнения курсовой работы я поставила следующие задачи:

1. изучить теорему о делении с остатком
2. найти значение  НОД и НОК 2-х многочленов
3. уметь находить НОД с помощью алгоритма Евклида

Часть. НОД двух многочленов.[pic 5]

Если каждый из двух многочленов делится без остатка на третий, то он называется общим делителем первых двух.

Определение.

(НОД) двух отличных от нуля многочленов и называется многочлен наибольшей степени среди многочленов, делящих оба многочлена и [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

НОД можно находить с помощью алгоритма Евклида.

Пример 1

Найти НОД многочленов   и [pic 11][pic 12]

Решение.

Разложим оба многочлена на множители:

[pic 13]

[pic 14]

Из разложения видно ,что искомым НОДом будет многочлен .[pic 15]

Ответ: НОД= [pic 16]

Пример 2

Найти НОД многочленов  и [pic 17][pic 18]

Решение

Разложим оба многочлена на множители 

Для многочлена  возможными рациональными корнями будут числа [pic 19][pic 20]

С помощью подстановки убеждаемся, что  является корнем. Разделим многочлен на ( по схеме Горнера[pic 21][pic 22]

Следовательно,                                                                                                         , где разложение квадратного трехчлена  было произведено по теореме Виета[pic 32][pic 33]