Теорема о делении многочленов с остатком
Автор: qwertyqwrrt • Январь 27, 2020 • Курсовая работа • 1,485 Слов (6 Страниц) • 386 Просмотры
Костанайский государственный педагогический университет
Естественно-математический факультет
Кафедра Физико-математических и общетехнических дисциплин
Халиханова Анар Кадыровна
Теорема о делении многочленов с остатком.
Курсовая работа
Научный руководитель:
Демисенов Б.Н
доцент, кандидат физико-математических наук,
академик Международной академии информатизации.
Костанай 2017.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………….. 3
Часть .НОД двух многочленов…………………………………………………….4[pic 1]
Алгоритм Евклида для многочленов. .……...……………...…………...6[pic 2]
.Теорема о делении многочленов с остатком……………………..……10[pic 3]
. НОК двух многочленов………………………………………………...12[pic 4]
Часть 2.Практическая часть…...…..………………………………………………17
Заключение……………………………………………………………………...…..18
Список использованной литературы……………………………………………..19
ВВЕДЕНИЕ
В данной курсовой работе мы будем иметь дело с: многочленами, наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным 2-х многочленов, Алгоритмами Евклида, теоремой о делении многочленов с остатком .
Целью данной работы является изучение теоремы о делении с остатком, алгоритм Евклида. Решение задач по данной теме.
Актуальность выбранной темы заключается в том, что решение задач с использованием теоремы о делении с остатком, алгоритм Евклида ,помогает упрощенно решать математические задачи.
Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие вопросы:
– что называется НОД двух многочленов;
– что называется НОК двух многочленов;
– теорема о делении многочленов с остатком;
– алгоритм Евклида для многочленов;
– пример нахождения НОД с помощью алгоритма Евклида
Для выполнения курсовой работы я поставила следующие задачи:
- изучить теорему о делении с остатком
- найти значение НОД и НОК 2-х многочленов
- уметь находить НОД с помощью алгоритма Евклида
Часть. НОД двух многочленов.[pic 5]
Если каждый из двух многочленов делится без остатка на третий, то он называется общим делителем первых двух.
Определение.
(НОД) двух отличных от нуля многочленов и называется многочлен наибольшей степени среди многочленов, делящих оба многочлена и [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
НОД можно находить с помощью алгоритма Евклида.
Пример 1
Найти НОД многочленов и [pic 11][pic 12]
Решение.
Разложим оба многочлена на множители:
[pic 13]
[pic 14]
Из разложения видно ,что искомым НОДом будет многочлен .[pic 15]
Ответ: НОД= [pic 16]
Пример 2
Найти НОД многочленов и [pic 17][pic 18]
Решение
Разложим оба многочлена на множители
Для многочлена возможными рациональными корнями будут числа [pic 19][pic 20]
С помощью подстановки убеждаемся, что является корнем. Разделим многочлен на ( по схеме Горнера[pic 21][pic 22]
[pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | |
[pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] |
Следовательно, , где разложение квадратного трехчлена было произведено по теореме Виета[pic 32][pic 33]
...