Общий вид многочлена с одной переменной. Деление «уголком» многочлена на многочлен

Суммативное оценивание за раздел «Многочлены»

Тема:  Общий вид многочлена с одной переменной.  Деление «уголком» многочлена на

многочлен. Теорема Безу, схема Горнера.  Метод неопределенных коэффициентов

Цель обучения:

 10.2.1.3 Уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду;

10.2.1.4 Находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной;

10.2.1.13 Знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители;

10.2.1.8 Применять теорему Безу и ее следствия при решении задач;

10.2.1.7 Выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен.

Критерий оценивания   Обучающийся: 

Определяет многочлен с одной переменной и его элементы;

Раскладывает многочлен на множители с помощью метода неопределенных коэффициентов;

Применяет теорему Безу и ее следствия;

Использует деление «уголком»  и схему Горнера для разложения многочленов на множители.

Уровень мыслительных навыков:   Применение Навыки высокого порядка

Время выполнения:  25 минут

Задания   1 вариант

1. Дано  Найдите: [pic 1]

a) степень многочлена;

b) старший коэффициент и свободный член;

c) сумму коэффициентов многочлена;

d) сумму коэффициентов при четных степенях.

2. Найдите значения А и В при которых данное тождество верное:

 .[pic 2]

3.Решите уравнение, используя теорему Безу:     х 3 - 4 х2 + х + 6 = 0;

4. Найдите частное и остаток  от  деления  многочлена P(x)= 2x4+7x3-2x2+3x+6 на двучлен  Q(х)=х + 3 «уголком» и по схеме Горнера.

Задания  2 вариант

1. Дано  Найдите: [pic 3]

a) степень многочлена;

b) старший коэффициент и свободный член;

c) сумму коэффициентов многочлена;

d) сумму коэффициентов при нечетных степенях.

2. Найдите значения А и В при которых данное тождество верное:

 .[pic 4]

3.Решите уравнение, используя теорему Безу:     х 3 -2 х2 - х + 2 = 0;

4. Найдите частное и остаток  от  деления  многочлена P(x)= 2x4+7x3-2x2- 3x+6 на двучлен  Q(х)=х +2 «уголком» и по схеме Горнера.

Задания   3 вариант

1. Дан многочлен:        5 х 4 + 6х5 + 15 х 2 ∙х4 − х2 ∙4х ∙ х2 − 3х ∙ 9х3 ∙ х.

1. а) запишите данный многочлен в стандартном виде;
2. b) укажите старший коэффициент и свободный член многочлена;
3. c) определите степень многочлена.

d) найдите сумму коэффициентов многочлена;

e) найдите сумму коэффициентов при четных степенях.  

2. Найдите значения A и B  при которых данное тождество верное:

                    6х5 - х4 - 6х +1=(х2 + 1)(6х3 + Aх2 + Bх+1).

3.Решите уравнение, используя теорему Безу:     х 3 + 4 х2 + 5 х + 2 = 0;

4. Найдите частное и остаток  от  деления  многочлена P(x)= 2x4+7x3-2x2-13x+6 на многочлен  Q(х)=х -3 «уголком» и по схеме Горнера.

Задания 4 вариант

1. Дан многочлен:        9 х 5 -8х6 + 17х 3 ∙ х6 + х3 ∙ 3х х2 + 12х ∙ 5х3 ∙ х.