Теорема Виета

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 55»

г. Перми

Научно-исследовательская работа

«Теорема Виета»

     Автор: Шохжахон Сапаров,  

                  учащийся 9-Г класса

     Руководитель: Исмагилова М.Н.

Содержание


Введение……………………………………………………………………………3

1.Историческая справка……………………………………………………..…….4

2.Теорема Виета для квадратных уравнений…………………………….……....5

3.Теорема Виета для кубических уравнений…...………………………………..6

4.Теорема Виета для уравнений четвёртой степени…………………………….7

5.Практическая часть……………………………………………………………...8
Заключение………………………………………………………………………...9

Список литературы…………………….……………………………………..…...10

Введение

Решение алгебраических уравнений высших степеней с одной переменной представляет собой одну из трудных и популярных математических задач. Этими задачами занимались самые выдающиеся математики. Решение уравнений n-ой степени является важной задачей и для современной математики. Интерес к ним достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школьной программой по математике. Уравнения третьей степени решаются формулой Кардано, а уравнения четвертой степени методом Феррари, но мы рассмотрим решение с помощью теоремы «Виета».

Исследование посвящено изучению теоремы «Виета»: её формулировке, доказательству и практическому применению.
       А также работа будет полезна ученикам, которые сдают ЕГЭ или принимают участие в различных олимпиадах по математике.
       Итак, перейдём к целям и задачам данного исследования:

• Изучить теорему Виета для решения кубических уравнений, а также доказать данную теорему.
• Изучить теорему Виета для решения уравнений четвертой степени, а также доказать данную теорему.
• Рассмотреть применения данных теорем к решению практических задач.
• Убедиться в практичности теорем для решения уравнений третьей и четвёртой степени, сравнив с формулой Кардано и методом Феррари соответственно.

Краткая историческая справка

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт.

Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. Он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1584 году ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.