Гармонический анализ Фурье и спектр
Автор: ntlka97 • Март 19, 2018 • Лабораторная работа • 723 Слов (3 Страниц) • 797 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации
[pic 1]
Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра прикладной океанографии МОК-ЮНЕСКО и охраны природных вод
Дисциплина: «Статистические методы обработки и анализа гидрометеорологической информации»
ОТЧЕТ
Лабораторная работа № 11
Гармонический анализ Фурье и спектр
Выполнила: Чешкова Ксения,
ПО-Б15-2-5
Проверила: Гордеева С.М.
Санкт-Петербург
2018
Задачи работы.
1. Из исходного ряда удалить тренд (если он значим) или среднее значение (если тренд незначим). Получится ряд отклонений от тренда.
2. В программе «Past3» рассчитать периодограмму для ряда отклонений от тренда. Рисунок спектра и ему соответствующую таблицу перенести в Excel. По таблице и рисунку определить периоды, соответствующие «пикам» спектра.
3. Для каждого из этих периодов отдельно рассчитать характеристики гармоники:
- коэффициенты Фурье;
- – амплитуду;
- – фазу;
- – дисперсию гармоники;
- – вклад гармоники в общую дисперсию ряда;
- – значимость гармоники;
- – сформулировать уравнение гармоники.
4. Для каждого момента времени рассчитать ряды для всех гармоник и найти их сумму.
5. Построить совмещенный график исходного ряда и суммы гармоник.
Исходные данные.
Среднемесячные и среднегодовые значения ТПО с января 1980 года по декабрь 2016 года в точке с координатами 26°ю.ш. 150°з.д.
Порядок выполнения работы.
Для среднемесячных отклонений.
Таблица 1. Характеристики гармоник для среднемесячных значений.
T, мес | Ω, рад | ak | bk | Ak,°С | φk, рад | Dk,°С | Dy,°С | Vk | Φkt, мес |
12 | 0,52 | 2,29 | 0,62 | 2,37 | 4,45 | 2,82 | 3,22 | 0,87 | 8,49 |
6 | 1,05 | 0,07 | -0,16 | 0,18 | 2,71 | 0,02 | 0,005 | 2,59 |
Для периода 12 месяцев вклад гармоники в общую дисперсию ряда составил 87%, а для периода 6 месяцев всего лишь 0,5%.
Поскольку вклад гармоники в общую дисперсию ряда аналогичен коэффициенту детерминации R2, следовательно, можно провести проверку на значимость.
Таблица 2. Проверка гармоник на значимость.
T 12м | T 6м | |
t* | 157,15 | 1,49 |
tкр | 1,97 | 1,97 |
Исходя из получившихся эмпирического и критического значений критерия Стьюдента, можно сделать вывод, что гармоники среднемесячных значений для периода 12 месяцев значимы, так как t*>tкр., чего нельзя сказать о гармониках для периода 6 месяцев. В этом случае критическое значение больше эмпирического, а, следовательно, гармоники для данного случая не значимы.
Для расчета гармоник среднемесячных значений использовались формулы: для годового периода: Gk = 2,37*cos (0,52*Т-4,45); для полугодового периода: Gk = 0,18*cos(1,05*Т-2,71).
Построим совмещенный график фактических и восстановленных значений ТПО.
[pic 2]
Рис.1. Совмещенный график исходных и восстановленных среднемесячных значений ТПО.
График фактических и восстановленных значений строится по исходным данным ТПО и суммы значимых гармоник с учетом тренда, что рассчитаны по формуле.
По графику восстановленных и фактических значений видно, что вклад дисперсии гармоники в общую дисперсию ряда приблизительно 87% , что говорит о качественной модели, которая хорошо описывает исходные значения.
...