Розв’язність алгебраїчних рівнянь в радикалах
Автор: Валя Шапран • Июль 3, 2023 • Курсовая работа • 6,981 Слов (28 Страниц) • 192 Просмотры
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Житомирський державний університет імені Івана Франка
КУРСОВА РАБОТА
на тему:
«Розв’язність алгебраїчних рівнянь в радикалах»
Виконав: студент 31 групи
Шапран Ярослав
Житомир 2015
Зміст
Вступ 3
1. Розв’язання алгебраїчних рівнянь арабськими математиками 5
2. Означення. Розв’язність рівнянь 1-го та 2-го ступеня 7
2. Розв’язування рівнянь 3-го, 4-го ступеня італійськими математиками 12
4. Розв’язання рівнянь вищих порядків 17
Висновки 30
Список використаної літератури 32
Вступ
Як відомо з історії математики, значна частина задач математичного характеру, які розв’язувались єгипетськими, шумерськими, вавілонськими писарями-обчислювачами (XX–VI ст. до н. е.), мала розрахунковий характер. Проте вже тоді час від часу виникали задачі, в яких шукане значення величини задавалося деякими непрямими умовами, що вимагають, з нашої сучасної точки зору, складання рівняння або системи рівнянь. Спочатку для розв’язання таких задач застосовувалися арифметичні методи. Надалі почали формуватися початки уявлень алгебри.
Спочатку алгебру розуміли як науку про рівняння, згодом же цей погляд трохи змінився. Рівняння зустрічаються при вивченні геометрії, тригонометрії, фізики, хімії, астрономії й інших наук. Крім рівнянь першого степеня, існує багато інших видів рівнянь. Але жоден з цих видів не можна засвоїти, не засвоївши розв'язання рівнянь першого степеня.
Необхідність розв'язувати рівняння не тільки першого, але і другого степеня ще в давнину була викликана потребою розв'язувати задачі, які стосувалися обчислення площ земельних ділянок, а також - розвитку астрономії і самої математики.
Квадратні рівняння вміли розв'язувати близько 2000 років до н. є. вавилоняни.
Правило розв'язування цих рівнянь, викладене у вавилонських текстах, збігається, власне кажучи, із сучасним, однак невідомо,як саме дійшли вавилоняни до цього правила. Майже всі знайдені дотепер клинописні тексти наводять тільки задачі з розв'язаннями, викладеними у вигляді рецептів, без вказівок щодо того, як саме їх було знайдено.
Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутні поняття від'ємного числа і загальні методи розв'язання квадратних рівнянь.
У наш час тема «Розв’язання алгебраїчних рівнянь в радикалах» дуже актуальна тема. Адже її можна застосовувати на практиці для вирішення кола задач.
Метою мого дослідження є поглиблене ознайомлення з розв’язаннямалгебраїчних рівнянь в радикалах, ознайомлення з історією про алгебраїчні рівняння в радикалах.
1. Розв’язання алгебраїчних рівнянь арабськими математиками
Починаючи з ІХ століття арабська математика відліковує період свого самостійного розвитку. У місті Багдад створено науковий центр, “будинок мудрості”. Першим знаменитим вченим тут був аль-Хорезмі, який зробив чималий внесок у розвиток математики. Першою його працею була книга “Про індійські числа”.
Але найзначнішим внеском аль-Хорезмі є інша його праця “Китаб альджебр аль-мукабала” (аль-джебр – операція відновлення, позбуття членів зі знаком (-), перенесення їх в протилежну частину рівняння зі знаком (+); аль-мукабала – протиставлення, скорочення рівних членів в обох частинах рівняння). У цій книзі наведено правила розв’язування рівнянь першого та другого степеня. Виділено шість канонічних типів рівнянь, еквівалентних таким: ах2= bх(“квадрати дорівнюють кореням”), ах2= с (“квадрати дорівнюють числу”), ах = с (“корені дорівнюють числу”),ах2= + с = ах2(“квадрати і числа дорівнюють кореням”) і т.д.
...