Расчётная работа по "Математике"

Расчетный раздел

2.1 Задание №1

Построить цилиндрическую поверхность в пространстве.

[pic 1].

Решение.

Приведем уравнение к каноническому виду, для чего выделим полные квадраты:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Имеем цилиндрическую поверхность, сечение которой плоскостью [pic 10] представляет эллипс [pic 11], т.е. эллиптический цилиндр.

Этот эллипс в координатных осях [pic 12], [pic 13] имеет вид:

[pic 14]

[pic 15]

2.2 Задание 2

Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо, приведите уравнение поверхностей к каноническому виду.

[pic 16].

Решение.

Первая поверхность представляет собой однополостный гиперболоид вдоль оси [pic 17] с мнимыми полуосями 4 и 3 и действительной полуосью 5, вторая – плоскость [pic 18]:

[pic 19]

В плоскости пересечения уравнение пространственной линии имеет вид:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Это уравнение гиперболы с центром симметрии в точке О[pic 25] (в плоскости [pic 26]), с вершинами в точках  [pic 27] и [pic 28].

Рисунок в плоскости y0z:

[pic 29]

Пространственный рисунок.

[pic 30]

2.3 Задание 3