Расчётно-графическая работа по "Математике"

Расчётно-графическая работа (Решение ниже)

Вариант 27

Задача 1

В группе переводчиков xa-человек владеет английским языком, x f – французским, xn– немецким. При этом xaf-переводчиков владеют английским и французским языками, xan– английским и немецким, x fn– французским и немецким, xall-переводчика

владеют всеми тремя языками. Сколько переводчиков в группе?

Вариант xa x f xn xaf xan x fn xall

27 27 15 17 11 13 10 8

Задача 2

Проверить, является ли формула тавтологией.

A ̅ ∧ C ↔ А ̅ ∨ (В ̅ ∧ С ̅)

Задача 3

В студенческой группе учится 9 парней и 7 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух студентов одного пола?

Задача 4

Куб, все грани которого закрашены, распилен на 729 кубиков одинаковых размеров. Определить вероятность того что кубик вытянутый наугад будет иметь две закрашенные грани.

Задача 5

Из колоды в 54 карты вынимают 6 карт. Найти вероятность того, что будут вынуты 3 карты красной масти, джокер и 2 карты дамы.

Задача 6

В тире имеется 10 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела – 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Задача 1.

Пусть А – владеющие английским языком (А=27), тогда В – владеющие французским языком (В=15); С – немецким (С=17); А^В – английский и французский (11); А^С – английский и немецкий (13); В^С – французский и немецкий (10); А^В^С – английский, французский, немецкий (8). U – сколько всего переводчиков?

Решение:

U = n(A) + n(B) + n(C) – n(A^B) – n(A^C) – n(C^B) + n(A^B^C) = 27 + 15 + 17 – 11 – 13 – 10 + 8 = 33

Ответ: Всего 33 переводчика

Задача 2

Проверить, является ли формула тавтологией.

A ̅ ∧ C ↔ А ̅ ∨ (В ̅ ∧ С ̅)

А В С А’ A’^C B’ C’ B’^C’ A’V (B’^C’) ↔

0 0 0 1 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 1 1 0 0 0 1 1

1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 0 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

Задача 3.

Так как нужно выбрать, значит это сочетание. Формула: Cnk = n! / k! * (n – k)!

Из студентов нужно выбрать двух одного пола, значит С92 – парни, С72 – девушки.

Решение:

С92 = 9! / 2! * (9 – 2)! = 9! / 2! * 7! = 8 * 9 / 2 = 72 / 2 = 36 (способов выбора