Отчет о контрольной работе по «Теории вероятностей и математической статистике (ПМВТ)»
Автор: Victorina_Ausona • Январь 6, 2023 • Контрольная работа • 919 Слов (4 Страниц) • 194 Просмотры
Министерство науки и высшего образования РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ярославский государственный технический университет»
Кафедра «Прикладная математика и вычислительная техника»
Контрольная работа защищена с оценкой__________________ Преподаватель _______________Г.С. Гохберг «__»_________________2022 |
Отчет о контрольной работе
по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика (ПМВТ)»
ЯГТУ 09.03.03 – 004 ЛР
Контрольную работу выполнила студентка гр. ДСИТ-27 |
2022
Задача 2. Студенты изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день из трёх разных дисциплин?
Решение:
Размещениями из n элементов по k в каждом (n≥k) называют такие соединения. В каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов. И которые отличаются друг от друга, либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещения из n элементов по k находят по формуле:
[pic 1]
Способов будет столько сколько размещений (а не сочетаний, потому, что важен порядок, т. е если дисциплины стоят в другом порядке в этот день, то это уже другое расписание) из 10 по 3:
[pic 2]
Ответ: 𝑁 = 720
Задача 4. На станции 8 запасных путей. Сколькими способами можно поставить на них 5 составов?
Решение:
Размещениями из n элементов по k в каждом (n≥k) называют такие соединения. В каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов. И которые отличаются друг от друга, либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещения из n элементов по k находят по формуле:
[pic 3]
По условию общее число путей 𝑛 = 8, число составов 𝑘 = 5. Тогда общее число расставить на 8 путях 5 поездов равно:
[pic 4]
Ответ: 𝑁 = 6720
Задача 13. Среди 25 участников розыгрыша лотереи находятся 10 девушек. Разыгрывается 5 призов. Вычислить вероятность того, что обладателями двух призов окажутся девушки
Решение:
P(A) =,[pic 5]
где m - количество благоприятных событий, а n - общее количество возможных событий.
n=[pic 6]
m=[pic 7]
P(A)=[pic 8]
Ответ: P(A)=0,35
Задача 16. Лифт с 4 пассажирами останавливается на 10 этажах. Какова вероятность того, что 2 пассажира не выйдут на одном этаже
Решение:
Пусть все возможные случаи выхода пассажиров равновероятны, тогда первый пассажир имеет десять возможностей выхода на десяти этажах, второй – девять на девяти оставшихся этажах, третий – восемь на восьми оставшихся этажах, четвертый – семь. По правилу произведения общее число исходов, благоприятствующих событию А (никакие два пассажира не выйдут на одном этаже):
M=10*9*8*7=[pic 9]
Общее число вариантов выхода четырех пассажиров на десяти этажах равно числу размещений с повторениями из десяти элементов по четыре :[pic 10]
Получаем:
P(A)=[pic 11]
Ответ: 0,504
Задача 21. Вася просыпает первую пару с вероятностью 0,3, Петя—с вероятностью 0,7, и Вова—с вероятностью 0,4, причем все эти события независимы. С какой вероятностью только один из друзей придет на первую пару
Решение:
Чтобы узнать с какой вероятностью только один из друзей придет на первую пару, нам нужно сложить три вероятности, а именно:
1. Вася и Петя просыпают, а Вова - нет;
2. Вася и Вова просыпают, а Петя - нет;
3. Петя и Вова просыпают, а Вася - нет.
Чтобы найти первую вероятность нам нужно перемножить вероятности трех событий: Вася и Петя просыпают, Вова не просыпает. Чтобы найти вероятность того, что Вова не просыпает, нужно (так как Вова либо просыпает, либо не просыпает).[pic 12]
1. 0,3 * 0,7 * 0,6 = 0,126;
две другие вероятности находим аналогично:
2. 0,3 * 0,4 * 0,3 = 0,036;
3. 0,7 * 0,4 * 0,7 = 0,196.
Складываем полученные вероятности:
...