Наименьшие квадратичные уравнения

Талипов Р.Р. ССТд.з. 25-01

Вариант 20.

Лабораторная работа №2

Цель работы: Методом наименьших квадратов установить функциональную зависимость величины Y от величины X: y=f(x)

1) Допустим линейную зависимость величины y от величины x, т.е. у = а0 + а1х. Строим вспомогательную функцию

[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

и тогда система имеет вид:

[pic 5]

Вычислим коэффициенты А1, А2, В1, В2:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Подставим в систему

[pic 10]

Итак: а0 = 11,495; а1 = -0,943. В результате получаем функцию

[pic 11]

Для анализа полученного уравнения составим таблицу

Минимальное значение функции Ф при найденных коэффициентах равно:

[pic 12]

2) Пусть у = f(x) – полином второй степени, исследуем зависимость величины у от х.

График этой функции является парабола, т.е. у = а0 + а1 х + а2 х2.

[pic 13][pic 14][pic 15]

Строим вспомогательную функцию:

[pic 16]

и тогда система имеет вид:

[pic 17]

Теперь необходимо вычислить коэффициенты этой системы:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Подставим полученные значения в систему

[pic 25]

Решаем эту систему линейных уравнений:

        [pic 26][pic 27]

        [pic 28][pic 29]

а0 = 11,061; а1 = -0,515; а2 = -0,071.

В результате получаем функцию f(x) = -0,071x2 – 0,515x + 11,061.

Для анализа полученного уравнения составим таблицу