Метод математичної індукції та методика його застосування

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ ТА ЦИФРОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра теорії ймовірностей і математичної статистики

БОЛДОГ КАТЕРИНА СТЕПАНІВНА

Метод математичної індукції та методика його застосування

014.04 Середня освіта (математика)

Дипломна робота на здобуття освітнього ступеня бакалавра

Науковий керівник:

Герич Мирослава Сергіївна

доцент, канд. фіз.-мат. наук

Ужгород–2021

Реєстрація  ____________________

                               (номер)

«___»  _______________ 2021 р.      ______________________        Ейхлер О.М.

                                                    (підпис лаборанта кафедри)                   (прізвище, ініціали)

Дипломна робота допущена до захисту

Завідувач кафедри

________________            Г.І. Сливка-Тилищак

(підпис)                                 (ініціали, прізвище)

                                     д.фіз-мат.н., доц.

                                    (науковий ступінь, вчене звання)

«___»  _______________ 2021 р.

Рецензент    ________________                _________________________

(підпис)                                   (прізвище, ім’я, по батькові)

                                                        _________________________

                                                        (науковий ступінь, вчене звання)

Зміст

Вступ        4

Розділ 1. Теоретичні основи методу математичної індукції        7

1.1. Дедукція та індукція в математиці        7

1.2. Поняття повної та неповної індукції.        8

1.3. Метод математичної індукції        10

Розділ 2. Застосування методу математичної індукції до розв’язування різних типів задач        13

2.1. Застосування методу математичної індукції для вивчення властивостей числових послідовностей        13

2.2. Метод математичної індукції в розв’язуванні задач на подільність чисел        16

2.3. Метод математичної індукції в розв’язуванні задач на доведення нерівностей        17

2.4. Застосування методу математичної індукції в задачах на підсумовування і для доведення тотожностей        20

2.5. Метод математичної індукції в геометрії        25

2.6. Застосування методу математичної індукції для вивчення властивостей скінченних множин.        26

Розділ 3. Метод математичної індукції         в шкільному курсі математики        28

3.1. Аналіз навчально методичної літератури.        28

3.2. Метод математичної індукції на факультативах        30

3.3. Метод математичної індукції в олімпіадних задачах.        31

Висновки        37

Список використаних джерел        39

Додаток        41

Вступ

Математика вважається обов’язковою та важливою частиною людської культури. Вивчення цього об’єкта суттєво впливає на формування та розвиток особистості, дає можливість людям краще мислити, сприяє покращенню світогляду та має великий вплив на якісну мораль та внутрішній розвиток учнів .

Актуальність змушує нас виявляти та регулювати різні виробничі, академічні та повсякденні труднощі. Від того, наскільки людина володіє методами їх розв’язування, залежить її місце в суспільстві. Особливу роль серед них відіграють математичні методи доведення і розв’язування задач. Будь-яке математичне дослідження базується на дедуктивних та індуктивних методах.