Рівняння Пуассона. Його застосування для розрахунку полів у вакуумі

НАЦІОНАЛЬНИЙ АЕРОКОСМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ. М. Є. ЖУКОВСЬКОГО

«ХАРКІВСЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ ІНСТИТУТ»

Факультет ракетно–космічної техніки

Кафедра космічної техніки та нетрадиційних джерел енергії

Практична робота №1

з Моделювання та розрахунку процесів в АРКТ

(назва дисципліни)

на тему: «Рівняння Пуассона. Його застосування для розрахунку полів у вакуумі.»

Варіант №25

Виконав: студент 5 курсу групи №

напряму підготовки (спеціальності):

134 «Авіац. та ракетно-космічна техніка»

(шифр і назва напряму підготовки (спеціальності))

Name und Vorname

(прізвище й ініціали студента)

Прийняв: к. т. н., доцент каф. 402,

Базима Л.О.

(посада, науковий ступінь, прізвище й ініціали)

Національна шкала: __________

Кількість балів:______________

Оцінка: ECTS_______________

ОТЧЁТ

Уравнение Пуассона для  (относительная диэлектрическая проницаемость среды) выглядит:[pic 1]

[pic 2]

где  – абсолютная диэлектрическая проницаемость.[pic 3]

Это уравнение - основа практических численных расчетов.

В задачах, решаемых аналитически,  та  (электрический потенциал и плотность заряда) обычно зависят только от одной координаты.[pic 4][pic 5]

Табл. 1. Варианты задач электростатики.

Задача 2. Пластина ширины  (ее ) заряжена как , при  (центр пластины) . Найти .[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Ответ (аналитическое решение):

[pic 12]

Расчёт абсолютной ошибки:

[pic 13]

где  – потенциал, значения которого получены при аналитическом расчёте.[pic 14]

Сценарий программы для решения задачи электростатики

TITLE 'Electrostatic 25'     { the problem identification }

VARIABLES        { system variables }

V              { Потенциал электрического поля }

DEFINITIONS    { parameter definitions }

Eps0 = 8.854e-12 { абсолютная диэлектрическая проницаемость  }

a = 0.25

rho = 2

right_part = IF (abs(x)<= a) then -rho/eps0  else 0

V_analytical = IF (abs(x)<=a) then -rho*(x^2)/(2*Eps0)

else -rho*a*(abs(x))/Eps0+rho*(a^2)/(2*Eps0)

r=4*a { радиус круга }

b=(r^2-a^2)^0.5 { модуль ординаты }

equations

 V:    div(grad(V)) = right_part  { Potential equation }

BOUNDARIES       { The domain definition }