Метод математичної індукції

Харківський національний педагогічний університет імені Г. С. Сковороди Кафедра математики

КУРСОВА РОБОТА

з математичного аналізу на тему:

«Метод математичної індукції»

Студентки 2 курсу, групи 2М  

спеціальності 014 Середня освіта (Математика)  Потапової Т. В.  

Керівник: доц. каф. математики,

к. т. н., доц. Яловега І. Г.  

Національна шкала:

Кількість балів:

м. Харків – 2019 рік

ЗМІСТ

Вступ ..................................................................................................................... 2 

Розділ І Теоретичні основи теми дослідження ................................................... 4 

1.1 Історичний аспект теми дослідження .................................................. 4 

1.1.1 Методи дослідження та доведення в математиці......................... 4 

1.1.2 Метод математичної індукції ........................................................ 5 

1.1.3 Розвинення методу математичної індукції................................. 15 

1.2 Основні теоретичні відомості ............................................................ 16 

Розділ ІІ Прикладні аспекти теми дослідження ............................................... 19 

2.1 Приклади розв’язування задач за темою дослідження. .................... 19 

2.1.1 Деякі типи задач, що розв’язуються методом математичної

індукції .................................................................................................. 19 

2.1.2 Доведення деяких теорем елементарної алгебри методом

математичної індукції .......................................................................... 22 2.1.3 Метод математичної індукції в геометрії ................................... 25 

2.2 Наступність вивчення основних понять теми дослідження в  

закладах загальної середньої та вищої освіти ......................................... 29 

Висновок ............................................................................................................. 33 

Список використаної літератури ....................................................................... 34 

ВСТУП

Фундамент професійної культури вчителя математики закладається під час його навчання у педагогічному вищому навчальному закладі, зокрема, і в процесі навчання фахових дисциплін, до яких відноситься і математичний аналіз. Курс математичного аналізу студенти вивчають на 1 – 2 курсах педагогічного університету, а в подальшому використовуються отримані знання протягом навчання в закладі вищої освіти. а в подальшому використовують отримані знання протягом усього навчання в вищому навчальному закладі. За час вивчення цього курсу майбутній вчитель отримує певний набір знань, вмінь та навичок, які мають допомогти йому у роботі в умовах старшої школи. Порівняння фундаментальних понять математичного аналізу з точки зору послідовності школи та ЗВО показує, що більшість понять, сформованих в школі на різному рівні строгості, в університетському курсі трактується з тих же позицій, тільки заглиблюються та розширюються спектр їх застосувань.

Метод математичної індукції є одним з фундаментальних методів шкільного курсу математики та математичного аналізу, тому вкрай важливе глибоке досконале розуміння студентом майбутнім педагогом не тільки відповідних теоретичних відомостей, але й знання історичних фактів, що привели до сучасного стану розвитку методу. Для учнів метод математичної індукції часто стає складним для опанування та глибокого розуміння, і цей недолік унаслідується і в подальшому навчанні у вищих закладах, тому аналіз наступності викладання відповідних тем у школі та ЗВО розширює можливості удосконалення методів навчання. Важливо доступно та грамотно донести до школярів, а після цього і до студентів, найбільш значні факти стосовно методу математичної індукції, бо він є важливим інструментом і при розв’язанні, здавалось би, зовсім не зв’язаних з нею задач.