Мектеп математика курсында қолданбалы есептерді шешуде туынды функцияны қолдану мысалдарын енгізі қажеттілігі

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті

Механика-математика факультеті

Алгебра және геометрия кафедрасы

СӨЖ

Пәні: «Алгебра, геометрия және логиканың фундаменталды сұрақтары»

Тақырыбы: «Мектеп математика курсында қолданбалы есептерді шешуде туынды функцияны қолдану мысалдарын енгізі қажеттілігі»

Әдебиетке шолу

Орындаған:  М010-1509-22-03 тобының магистранты  Мухтарова Б.К.

Тексерген: Мархабатов Н.Д.

Астана, 2023 жыл

«Мектеп математика курсында қолданбалы есептерді шешуде туынды функцияны қолдану мысалдарын енгізі қажеттілігі» тақырыбында әдебиетке шолу

Функция өсімшесі, туынды туралы ұғым. Туындының геометриялық және физикалық мағынасы

Әдебиеттер:

Колмогоров А.Н., «Алгебра және анализ бастамалары» §4 (14,15),

Г.Н.Яковлев, «Алгебра и начала анализа», І часть, §27 №6.1-6.6

1) аргументаөсімшесі – шама өзгеруі. [pic 1]

2) функция өсімшесі. [pic 2]

                                                                             [pic 3]

[pic 4]

3)Аргумента және функция өсімшесін есептеуге мысалдар келтіру:

а) функциясының [pic 6] нүктесіндегі аргумент және функция өсімшесін есепте, егер [pic 7][pic 5]

Шешуі:                         [pic 9][pic 8]

Жауабы: -0,1; -0,39

б) [pic 10]функциясы үшін  [pic 11]-ті есепте

Шешуі: [pic 12] 

[pic 13]   ортақ бөлімге келтіреміз,  [pic 14], сонда [pic 15].

Жауабы: [pic 16]

в)Қабырғасы  а-ға тең куб берілген. Егер куб қабырғасының ұзындығын есептеу кезіндегі қателік болса, онда куб көлемін есептеу кезіндегі  қателігін есепте.[pic 17][pic 18]

Шешуі: [pic 19]болса, онда [pic 20]   аламыз. Демек    [pic 21]

[pic 22]

Жауабы: [pic 23]

А,В,С,Д,Е топтары орындатын тапсырмалар:

Оқулық: А.Н.Колмогоров, «Алгебра және анализ бастамалары», 90 бет

№123  

а)                                      б) [pic 24][pic 25]

в) [pic 26]                               г) [pic 27]

№124 а) [pic 28]

4)Туынды анықтамасы.

Анықтама: Если  нольге ұмтылғанда функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне айырмалық қатынасының шегі бар болса, онда ол шекті  функциясының  [pic 31] нүктесіндегі туындысы деп айтамыз және   [pic 32]деп белгілеп " у штрих" немесе  «х-тан эф штрих»  деп оқимыз.[pic 29][pic 30]

     Сонымен, егер [pic 33], онда [pic 34]немесе   [pic 35].Демек

[pic 36].

Туынды табу операциясын дифференциалдау деп айтамыз.

5)Диференциалданатын  функция.

     Егер [pic 37] нүктесінде функция туындысы бар болса, онда [pic 38] функциясы осы нүктеде дифференциалданады деп айтамыз.

     Егер функция берілген аралықьың барлық нүктесінде дифференциалданатын болса, онда функция осы аралықта дифференциалданады деп аталады.

     Егер  функциясының [pic 40]нүктесінде туындысы бар болса, онда функция осы нүктеде үздіксіз деп аталады.[pic 39]

     Кері тұжырым әруақытта орындала бермейді.

6)Туынды табу алгоритмі.

1)аргументке өсімшесін беру;[pic 41]

2) аргумент өсімшесіне сәйкес  функция өсімшесін беру;[pic 42][pic 43]

3) функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табу [pic 44];

4) [pic 45] [pic 46]қатынсының шегін табу.

7)Алгоритм бойынша туынды табуға мысалдар келтіру.

а) функциясының туындысын табу[pic 47]

1) ;[pic 48]

2) [pic 49];

3) [pic 50];

4) .   Демек  функциясының туындысы 2х-қа тең,  яғни .[pic 51][pic 52][pic 53]

б) [pic 54] функциясының туындысын табу

1) [pic 55];

2) [pic 56]