Матрицалар және анықтауыштар. Матрицалар

№1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Матрицалар

Матрица деп, m- жол және n- бағаннан тұратын сандар немесе әріптерден құрылған  тік бұрышты кестені айтады.

Матрица латынның үлкен әріптерімен белгіленеді A,B,C,… және былай жазылады: a a a

A

⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛

=



11 12 1

n

a a a



21 22 2 n

⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞

   

a a a



m m mn

1 2

немесе қысқаша ( ) A = aij, мұндағы i =1,m(яғни ) – жолдың нөмірі,  

i =1,2,,m j =1,n

j =1,2,,n

(яғни ) – бағанның нөмірі.

m×n Am×n 

А матрицасын өлшемді матрица дейді және оны деп жазады.  ij a a a ann , , , 11 22 

Матрицаны құрайтын сандарын сол матрицаның элементтері дейді.  × =23

⎜⎜⎝⎛−−

0 1

⎟⎟⎠⎞

A2 3 2×3

элементтері бас диагоналді құрайды. - - өлшемді матрица. 1 2

Бір жолдан тұратын матрицаны жол-матрица дейді. Бір бағаннан тұратын матрицаны  баған-матрица дейді. Егер матрицаның жолдарының саны бағандарының санына тең  n×n

болса, ондай матрицаны квадрат матрица дейді. Оның өлшемі болады.

Егер квадрат матрицаның бас диагональдан тыс элементтері нөлге тең болса, онда  ондай матрицаны диагональ матрица дейді.  

Егер диагональ матрицаның бас диагоналі бір сандарынан тұрса, онда ондай  матрицаны бірлік матрица дейді және оны Е деп белгілейді.

Егер квадрат матрицаның бас диагоналінің бір жағына орналасқан элементтері  түгелдей нөлге тең болса, онда оны үшбұрышты матрица дейді.

Егер матрицаның барлық элементтері нөлге тең болса, онда ондай матрицаны нөлдік матрица дейді. Мысалы. а) квадрат; б) диагональ; в) бірлік; г) нөлдік матрицалар: ⎜⎜⎜⎝⎛−−

2 1 5

⎟⎟⎟⎠⎞

⎟⎟⎟⎠⎞

4 0 0 ⎜⎜⎜⎝⎛−

1 0 0 ⎜⎜⎜⎝⎛0 0 1

⎟⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛00

x 4 0

0 5 0

0 1 0

0 0

⎟⎟⎠⎞

а) ; б) ; в) ; г) .

7 z 3

0 0 1

0 0

А матрицасының жолдарын сәйкес бағандар етіп алмастырғаннан пайда болған  TA

матрицаны транспонирленген матрица деп атайды және оны деп белгілейді.  

T T T

.( ) ;

T T T

Транспонирлеу амалының қасиеттері:  

1 A+ B = A + B .( ) . 2 AB = B ⋅ A

7T 

3

⎜⎜⎜⎝⎛−3 2 5

1-мысал.  

1

4

2 5

⎟⎟⎟⎠⎞

=

⎜⎜⎝⎛ −

7 1 4

⎟⎟⎠⎞

Матрицаларға амалдар қолдану. Қосу амалы амалы өлшемдері бірдей матрицалар үшін  ( ) A = aij ( ) ij B = b

ғана енгізіледі. Екі және матрицаларының қосындысы деп,  элементтері