Матрицалар мен анықтауыштар

ЕМТИХАН  сұрақтары

Матрицалар мен анықтауыштар

1. Квадрат матрица деп қандай матрицаны айтады?

Егер матрицадағы жолдың саны мен бағанның саны бірдей болса (т=п) , онда матрица п-ші ретті квадратты матрица деп аталады.

2. Транспонирленген матрица деп қандай матрицаға айтады?

Егер А матрицасының әрбір жолын оның сол нөмірлі бағанымен алмастырса, алынған матрица транспонирленген матрица деп аталады және АТ    арқылы белгіленеді. [pic 1]

3. Бірлік матрица деп қандай матрицаны айтады?

Басты диагоналында бірлер, қалған элементтері нөл болатын матрица бірлік матрица деп аталады

4.Матрицаның өлшемі деген не?

m x n  өлшемді матрица деп m жол мен  n бағаннан тұратын  келесі сандар кестесін айтады.

5. Қосу (алу) амалы қандай матрицалар үшін анықталады?

Өлшемдері бірдей А және В матрицаларына.

6. Екі матрицаның қосындысын (айырмасын) қалай табады?[pic 2]

Өлшемдері бірдей  А  және  В матрицаларының қосындысы деп осы матрицалардың сәйкес элементтерінің қосындысынан тұратын өлшемі дәл сондай  C  матрицасы аталады                

7. Матрицаларды қосу және алу амалдары қандай қасиеттерге ие?

А+В = В+А;     А+О = А

8. Матрицаны санға көбейту амалы қалай анықталады?

А матрицасының [pic 3] санына көбейтіндісі деп әрбір элементі [pic 4] болатын C =λA    матрицасы аталады. [pic 5]

9. Қандай матрицалар үшін көбейту амалы анықталады?

n элементтен тұратын А жолының  n  элементтен тұратын В бағанына көбейтіндісі деп келесі сан аталады.

10. Матрицаны матрицаға көбейту ережесін жазыңыз

n x m өлшемді A матрицаның n x k өлшемді B матрицасына көбейтіндісі деп m x k өлшемді C матрицасы аталады

11. Матрицаларды көбейту қандай қасиеттерге ие?

α⋅(А+В) = α⋅А+ α⋅В,  α - сан;      А⋅В ≠ В⋅А;      (А+В) ⋅С = А⋅С + В⋅С;

12. Квадрат матрицаны транпонирлеу нәтижесінде оның анықтаушы қалай өзгереді?

Өзгермейді

13. Екі айнымалысы бар екі сызықты теңдеу жүйесін шешудің Крамер формуласын жазыңыз.

14. Сызықты теңдеу жүйесінің жалғыз шешімі қандай жағдайда болады?[pic 6]

 Егер  А матрицасының кері матрицасы бар болса, онда ол жалғыз.

15. Қандай жағдайда сызықты теңдеу жүйесі ақырсыз көп шешімге ие болады?

 Егер үйлесімді жүйенің матрицасының рангі белгісіздер санынан кем болса, онда жүйенің шексіз көп шешімі бар.

16. Сызықты теңдеулер жүйесі қашан үйлесімсіз болады?

Егер жүйенің шешімі болмаса ол үйлесімсіз  д.а.

20. Сызықты теңдеулер жүйесін матрицалы теңдеу көрінісінде жазыңыз

Х = А-1 ⋅ В

21. Матрицалы теңдеу қалай шешіледі?

А⋅Х=В

Егер det A≠0, онда A үшін кері матрица  А-1   бар.

А-1:                А-1⋅А ⋅ Х = А-1 ⋅ В;

Е ⋅ Х = А-1 ⋅ В; Х = А-1 ⋅ В.

Сызықты теңдеулер жүйесінің матрицалық түрдегі шешімі.

22. Сызықты теңдеулер жүйесіне элементар түрлендірулер қалай жүргізіледі?

1) теңдеудің екі жағын да  α ≠ 0 санына көбейту;

  2) бір теңдеуге   α ≠ 0 санына көбейтілген екіншісін қосу;

  3) екі теңдеуді орын ауыстыру;

  4) жүйедегі бірдей немесе пропорционал екі теңдеудің бірін

      алып тастау.

23. Сызықты теңдеулер жүйесі шешудің Гаусс әдісін баяндаңыз.

Бұл тәсіл бойынша белгісіздер біртіндеп теңдеуден шығарылып тасталады:

 Егер 1-ші теңдеуде  а11≠ 0, онда элементар түрлендірудің көмегімен х1 қалған теңдеулерден алынып тасталады.

Егер жаңа жүйеде  а22≠ 0, онда 3-тен бастап барлық теңдеулерден х2  алынып тасталады,  осылайша үш бұрыш түріне келтіргенше жалғастырамыз.