Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері. Кері матрица
Автор: TYGTYG • Ноябрь 21, 2021 • Лекция • 2,420 Слов (10 Страниц) • 537 Просмотры
МОДУЛЬ 1. СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРА ЖӘНЕ АНАЛИТИКАЛЫҚ
ГЕОМЕТРИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІ, КОМПЛЕКС САНДАР
1-ДӘРІС. Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері. Кері матрица
Матрицалар. Матрицалар - ғылыми техникалық және экономикалық есептерде кестелік ақпараттарды жазу үшін қолданылады; бағдарламалау саласында матрицаларды екі өлшемді массивтер деп атайды.
Анықтама. 𝑚 × 𝑛 өлшемді матрица деп:
𝑎11 𝑎 𝐴 = ( …21 𝑎𝑚1
| 𝑎12 𝑎22 … 𝑎𝑚2 | …𝑎1𝑛 …𝑎2𝑛 ) (𝟏. 𝟏) … … …𝑎𝑚𝑛 |
түріндегі m - жол (жатық жол) және n - бағаннан (тік жолдан) тұратын тік бұрышты сандар кестесін айтады, мұндағы 𝑎𝑖𝑗 - сандары оның элементтері деп аталады, 1-ші индекс осы элемент
тұрған жол нөмірін, ал 2-шi индекс баған нөмірін білдіреді.
Егер 𝑚 = 𝑛 болса, онда (1.1) квадрат (шаршы) матрица деп аталады, бұл жағдайда n саны оның ретін көрсетеді.
Ыңғайлы болу үшін матрицаның өлшемін индекспен жазады 𝐴𝑚×𝑛.
| ||
𝑎 Мысал 1. 𝐴 = 𝐴2×3 = (𝑎1121
| 𝑎12 𝑎22 | 𝑎13 𝑎23) |
𝑎11 Мысал 2. A = 𝐴3×3 = (𝑎21 𝑎31
| 𝑎12 𝑎22 𝑎32 | 𝑎13 𝑎23) 𝑎33 |
−1 Мысал 3. A = 𝐴3×3 = ( 7 5
| 3 2 −8 | 0 4) 6 |
Мысал 4. 𝐴 = 𝐴1×3 = (𝑎11 | 𝑎12 | 𝑎13) |
𝑎11
Мысал 5. 𝐴 = 𝐴3×1 = (𝑎21)
𝑎31
МАТРИЦАЛАР ТҮРЛЕРІ
А матрицасының жолдарын сәйкес бағандар етіп орын алмастырудан алынған 𝐴𝑇 матрицасы А матрицасының транспонирленген матрицасы деп аталады.
𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎11 𝑎21 𝑎31 A = (𝑎21 𝑎22 𝑎23) 𝐴𝑇 = (𝑎12 𝑎22 𝑎32) 𝑎31 𝑎32 𝑎33 𝑎13 𝑎23 𝑎33
| |
∗ ∗ ∗ ∗ + − A = (+ + +) 𝐴𝑇 = (∗ + −) − − − ∗ + −
| |
Диагоналдік матрица: O - нөлдік матрица:
𝑑1 0 0 0 0 0 ( 0 𝑑2 0 ) O = (0 0 0) 0 0 𝑑3 0 0 0
МАТРИЦАЛАРҒА АМАЛДАР ҚОЛДАНУ 1) Матрицаларды санға көбейту: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑘 ∙ 𝑎𝑖𝑗 | E - бірлік матрица:
1 0 0 𝐸 = (0 1 0) 0 0 1
|
- Бірдей өлшемді A мен B матрицаларының қосындысы 𝐶 = 𝐴 + 𝐵:
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
- 𝐴𝑚×𝑘 = (𝑎𝑖𝑗) және 𝐵𝑘×𝑛 = (𝑏𝑖𝑗) матрицаларының көбейтіндісі:
𝑛
𝑐𝑖𝑗 = ∑ 𝑎𝑖𝑘 𝑏𝑘𝑗, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚; 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑘=1
Ескерту. 1-шi матрицаның бағандар саны 2-ші матрицаның жолдар санына тең болатын матрицаларды ғана көбейтуге болады.
...