Логарифм. Ондық және натурал логарифм. Логарифмдік өрнектерді түрлендіру

Лекция.

Логарифм. Ондық және натурал логарифм. Логарифмдік өрнектерді түрлендіру.

3х=9 теңдеуінің түбірі х=2 , өйткені 32=9. 3х=81 теңдеуінің түбірі неге тең?

Ал 5х=2 теңдеуінің түбірін таба аласың ба? Әрине жоқ.

Осындай теңдеулерді шешу үшін бізге логарифмді есептеуді білу керек.

а^х=в теңдеуінің а > 0 және а ≠ 1 шарттарын қанағаттандыратын, в саны 0-ге тең немесе теріс сан болса (в ≤ 0) жоғарыдағы теңдеудің шешімі болмайды. Мысалы 3^х=-9 теңдеуінің түбірі жоқ, өйткені -9 < 0.

В > 0 болғанда жалғыз ғана түбірі бар болады. Сол түбірді негізі а болатын в санының логарифмі деп атайды және былай белгілейді. 〖log〗_а⁡в

а- логарифмнің негізі , в- логарифм астындағы өрнек

Анықтама. в санының негізі а болғандағы логарифмі дегеніміз- в саны шығу үшін негіз а шығарылатын дәреже көрсеткіш.

Мысалы: 〖log〗_2⁡〖16=4 ,өйткені 2^4=16 . 〗 Сол сияқты 〖log〗_2⁡〖32=5〗 , 〖log〗_3⁡〖1/27=-3〗 , 〖log〗_(1/2)⁡〖1/8=3〗

Олай болса , 5х=2 теңдеуінің шешімін табу үшін логарифмдеу амалын қолданамыз, сонда ол былай табылады: х=〖log〗_5⁡2. Ал бұл өрнектің мәні логарифмдеу кестесімен табылады.

а^〖log〗_а⁡в =в логарифмдік теңбе-теңдік деп аталады.

(мұндағы в>0, а>0 және а≠1)

Қолданылуы: 3^〖log〗_3⁡7 =7 , π^〖log〗_π⁡〖0,4〗 =0,4 т.с.с

Логарифмнің ондық логарифм және натурал логарифм деген түрлері бар.

Ондық логарифмнің негізі 10 болады, яғни 〖log〗_10⁡х , оны айыру үшін lgx деп жазады. lg10=1 өйткені 〖10〗^1=10 , lg100=2 өйткені 〖10〗^2=100

Логарифмнің негізінде е

...