Из истории логарифма
Автор: Roman33 • Июнь 4, 2018 • Реферат • 3,095 Слов (13 Страниц) • 870 Просмотры
Читинский политехнический техникум министерство образования и молодёжной политике Читинского района
Реферат
На тему
«Из истории логарифма»
Выполнила:
Синютина Е. О.
Студентка гр. ЭК -47
Руководитель:
Юмшина В. И.
Преподаватель математики
Чита - 2017
Содержание
Введение…….…………………………………………………………………….стр.3-4
История логарифмов…………………………………………………………….…стр.5-7
Вещественный логарифм…………………………………………………………..стр.8-10
Комплексный логарифм…………………………………………………………....стр.11
Логарифмические таблицы…………………………………………………….…..стр.12
Приложения логарифмов…………………………………………………………..стр.13 Заключение………………………………………………………………..………...стр.14
Список литературы……………………………….…………………………….…..стр.15
Введение
Логарифмом положительного числа N по основанию (b > 0, b[pic 1]1) называется показатель степени x , в которую нужно возвести b, чтобы получить N .
Обозначение логарифма:
[pic 2]
[pic 3]
Основные свойства логарифмов:
1) log b = 1 , так как b 1 = b .
b
2) log 1 = 0 , так как b 0 = 1 .
b
3) Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:
log ( ab ) = log a + log b .
4) Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя:
log ( a / b ) = log a – log b .
5) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания:
log ( b k ) = k · log b .
Следствием этого свойства является следующее: логарифм корня равен логарифму подкоренного числа, делённому на степень корня:
[pic 4]
6) Если в основании логарифма находится степень, то величину, обратную показателю степени, можно вынести за знак логарифма:
[pic 5]
Два последних свойства можно объединить в одно:[pic 6]
7) Формула модуля перехода (т.е. перехода от одного основания логарифма к другому основанию):
[pic 7]
В частном случае при N = a имеем:
[pic 8]
История логарифмов
[pic 9]
Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен вглубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н.э.). В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Гораздо позже Архимед (287-212 до н.э.) воспользовался степенями числа 108 для нахождения верхнего предела числа песчинок, необходимого для того, чтобы целиком заполнить известную в те времена Вселенную. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней. В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями. М.Штифель в своем сочинении Арифметика целых чисел (1544) привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа 2.
...