Значение и история понятия логарифма

1. Введение.

На протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.

Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 году. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов - нашей десятичной системы нумерации. Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.

Таким образом, потребность в сложных расчетах быстро росла. Теория логарифмов связана с именами целого ряда математиков: Генри Бригс, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Н. Меркатор, Джон Спейдел, К. Бремикер, Ф. Клейн.

Анализ тематики создание логарифмов достаточно актуален и представляет научный и практический интерес.

Актуальность: Логарифмы появились как средство для упрощения вычислений еще в 16 веке, когда система вычислений и техника была слабо развита. Логарифмы используют, и сегодня, потому что они позволяют: во-первых, значительно упрощать математические вычисления; во-вторых, позволяет легко сравнивать между собой произведения больших величин.

Логарифмы - важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Цель исследования: познакомится с историей возникновения и понятием логарифма.

Задачи исследования: познакомится с понятием логарифма; рассмотреть виды логарифмов.

1. История логарифма.

Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному.

Непер кинематически выразил логарифмическую функцию и, тем самым, вступил в новую область теории функции.

Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий. Впрочем, определение логарифма у обоих не похоже на современное.

Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов λόγος - «слово», «отношение» и ἀριθμός - «число», которое означало «число отношений».

Первоначально Непер пользовался другим термином: numeri artificiales - «искусственные числа», в противоположность numeri naturalts - «числам естественным». В ходе тригонометрических расчетов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоемкое умножение на простое, сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной.

В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов. Сочинение было разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая - плоской и сферической тригонометрии, причем вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой.

Более развернутое, описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда еще не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение.