Геометрическая теория логарифмов

Оглавление

Введение        3

1. Показательная функция в школьном курсе математики        4

1.1. Методика введения показательной функции        4

2. Логарифмическая функция в школьном курсе математика        9

2.1. Методика введения логарифмической функции        9

3. Геометрическая теория логарифмов        15

Список литературы        25

Введение

Идея логарифма (идея выражать числа в виде степени одного и того же основания) принадлежит Михаилу Штифелю (1487 – 1567) [4].

Применение логарифмов упрощает арифметические операции, облегчает вычисления, расширяет сферу всех наук, в которых применяются вычисления. Знакомство с логарифмическими функциями, изучение их свойств позволит расширить математические представления, углубить знания, повысить интерес к математике, как к науке; создаст содержательную основу для дальнейшего изучения математики, физики и других наук. Кроме того, расширяет знания учащихся, совершенствует их умения и навыки в решении различных видов уравнений и неравенств.

Целью работы является изучение геометрической теории логарифмов как одного из способов введения логарифмической функции в школе.

Задачи курсовой работы:

• изучить теоретический материал;
• изучить различные подходы к введению логарифмической функции в школе.

Курсовая работа содержит введение, 3 параграфа, 2 подпункта, заключение и список литературы.

В первом параграфе рассматривается методика введения показательной функции в школьном курсе математики различных авторов.

Во втором параграферассматривается методика введения логарифмической функции в учебникахКолмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа» и Мордковича А. И. «Алгебра и начала математического анализа».

В третьем параграфекратко изложена геометрическая теория логарифмов, теоремы, основные свойства логарифмов и следствия.

2. Логарифмическая функция в школьном курсе математика

Логарифмическая функция, как и показательная, относится к классу трансцендентных функций. В основе определения показательной функции лежит понятие степени с действительным показателем, а логарифмическая функция вводится на основе понятия логарифма, которое близко связано со степенью числа.        

        Начало изучения логарифмической функции подготавливается изучением таких же вопросов, что и показательной. По традиции логарифмическая функция изучается после показательной для более легкого усвоения.

        Основная цель изучения логарифмической функции в школьном курсе – познакомить учащихся с логарифмической функцией, изучить её свойства и научить их применять при решении логарифмических уравнений и неравенств.

2.1. Методика введения логарифмической функции

        В учебнике А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» логарифмическая функция изучается в 11 классе, после введения показательной функции. Введение определения логарифмической функции начинается с введения понятия логарифма в главе 10 параграфе 37. Причем вводится оно на основе рассмотрения уравнения , где  и . Автор напоминает, что это уравнение не имеет решений при  и имеет одно решение в случае . Этот корень и называют логарифмом  и обозначают , т.е. .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

        Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

        А затем вводятся основные свойства логарифмов, как вытекающие из свойств показательной функции.

        При любом и любых положительных и выполнены равенства:[pic 13][pic 14][pic 15]

1. .[pic 16]
2. .[pic 17]
3. .[pic 18]
4. .[pic 19]
5. для любого действительного .[pic 20][pic 21]
6. [1, c. 233]. [pic 22]

Некоторые из этих свойств, например 3, 4, 5, доказываются с помощью основного логарифмического тождества, а 6 по правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству.