Лекция по "Математике"
Автор: Ертис Слямбек • Февраль 15, 2024 • Лекция • 1,209 Слов (5 Страниц) • 119 Просмотры
1 лекция. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауштың негізгі қасиеттері.[pic 1]- ретті анықтауыштар
.
Өлшемі [pic 2] болатын матрица деп, [pic 3] сандардан құралған тік бұрышты кестені атайды. Мұның[pic 4]жолдары және [pic 5] бағаналары болады. Матрица мына түрде жазылады:
[pic 6] (1)
[pic 7]сандарын матрицаныңэлементтері деп атайды. [pic 8]индекстері сәйкесінше осы элемент орналасқан жолдың және бағананың нөмірлерін көрсетеді. Жол саны бағана санымен бірдей болып келетін матрица квадраттық матрица деп, ал [pic 9] саны сол квадраттық матрицаның реті деп аталады.
Айталық, мынадай квадраттық матрица берілсін:
[pic 10][pic 11] (2)
Осы матрицаныңәр жолы мен әр бағанасынан бір-бірден алынған [pic 12]элементтердің көбейтіндісін қарастырайық. Бұл көбейтіндіні жол нөмірлерініңөсу ретімен төмендегіше жазайық:
[pic 13] (3)
Бұл элементтер әр бағанадан бір-бірден алынғандықтан, олардың екінші индекстері [pic 14]әр түрлі болады және олар [pic 15]-ден [pic 16]-ге дейінгі сандардан жасалған алмастыруды түзеді. Сондықтан (3) түріндегі көбейтінділердің саны [pic 17]–ға ([pic 18]–санынан жасалатын алмастырулар санына) тең болады.
[pic 19]алмастырудағы үлкен нөмірдің кіші нөмірден бұрын тұрған жағдайын инверсия (ретсіздік) деп атайды. Қарастырылып отырған алмастырудың барлық инверсиялар санын[pic 20][pic 21]) деп белгілейік.
(2) квадраттық матрицаға сәйкес [pic 22]-ретті анықтауыш деп саны [pic 23] болатын мына түрдегі[pic 24]қосылғыштардан құралған
қосындыны айтады: [pic 25].
Анықтауыш былай белгіленеді: [pic 26][pic 27] (4)
[pic 28]сандары анықтауыштыңэлементтері, ал анықтауышты құрайтын қосылғыштар оның мүшелері делінеді. [pic 29]элементтер жиыны анықтауыштыңбас диагоналі деп аталады.
Анықтама бойынша, 2-ші, 3-ші ретті анықтауыштар деп,сәйкесінше, мыналарды айтамыз:
[pic 30] (5)
[pic 31][pic 32] (6)
.
Анықтауыштардың бірнеше қасиеттерін атап өтейік.
1. Анықтауыштың жолдарын бағаналарымен немесе керісінше, бағаналарын жолдарымен ауыстырып жазғаннан оның мәні өзгермейді;
Ескерту. Бұл қасиет бойынша анықтауыштың жолдары мен бағаналары тең рольді. Сондықтан, ілгеріде анықтауыштыңқасиеттерін тек қана жолдары үшін тұжырымдаймыз.
- Анықтауыштың бір жолының барлық элементтері нөлге тең болса, ондай анықтауыш нөлге тең болады.
- Анықтауыштың екі жолын ауыстырып қойса, оның таңбасы өзгереді.
- Егер анықтауыштың екі жолы бірдей болса, онда ол нөлге тең болады.
- Бір жол элементтерінің ортақ, көбейткішін анықтауыш белгісінің сыртына шығаруға болады.
- Егер анықтауыштың екі жолының элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең болады.
- Егер анықтауыштың[pic 33]інші жолының элементтері [pic 34]екі қосылғыштыңқосындысы [pic 35] түрінде жазылса, онда ол анықтауыш екі анықтауыштыңқосындысына тең болады.
Бұл анықтауыштардың[pic 36]інші жолынан өзгелері берілген анықтауыштың жолдарындай, ал біріншісінің [pic 37]нші жолы [pic 38] элементтерінен, екіншісінің[pic 39]інші жолы [pic 40] элементтерінен тұрады.
...