Лекции по "Математике"

Квадраттың қосындысы:

[pic 1]

Айырмашылық квадраты:

[pic 2]

Квадраттардың айырмашылығы:

[pic 3]

Кубтардың айырмашылығы:

[pic 4]

Кубтардың қосындысы:

[pic 5]

Қосымша куб:

[pic 6]

Айырмашылық кубы:

[pic 7]

Соңғы екі формула жиі ыңғайлы түрде қолданылады:

[pic 8]

[pic 9]

Квадрат триномия үшін квадрат теңдеу және факторинг формуласы

Квадрат теңдеу келесі түрге ие болсын:

[pic 10]

Сонда дискриминант формула бойынша табылады:

[pic 11]

Егер D > 0 болса, онда квадрат теңдеудің екі түбірі бар, оларды формула бойынша табамыз :

[pic 12]

Егер D = 0 болса, онда квадрат теңдеуде бір түбір болады (оның еселігі: 2), оны формула бойынша іздейді :

[pic 13]

Егер D <0 болса, онда квадрат теңдеудің түбірі болмайды. Квадрат теңдеудің екі түбірі болған жағдайда, сәйкес квадрат триномиясын келесі формула арқылы көбейтуге болады :

[pic 14]

Егер квадрат теңдеудің бір түбірі болса, онда сәйкес квадрат триномиясын көбейту келесі формуламен берілген :

[pic 15]

Квадрат теңдеудің екі түбірі болған жағдайда ғана (яғни, дискриминант нөлден үлкен болады) Вьетам теоремасы орындалады . Айтуынша VieTa теоремасы , теңдеу квадрат түбірлерінің қосындысы:

[pic 16]

Квадрат теңдеу түбірлерінің көбейтіндісін мына формула бойынша есептеуге болады:

[pic 17]

Парабола

Парабола сызбасы квадраттық функциямен берілген:

[pic 18]

Бұл жағдайда парабола шыңының координаталарын келесі формулалармен есептеуге болады. X төбесі :

[pic 19]

Парабола шыңы ойыны:

[pic 20]

Қуат және тамыр қасиеттері

Дәрежелердің негізгі қасиеттері:

   [pic 21]            [pic 22]

      [pic 23]                        [pic 24]

                      [pic 25]

            [pic 26]

                                [pic 27]

Соңғы қасиет n > 0 үшін ғана орындалады. Нөлді тек оң қуатқа дейін көтеруге болады.

[pic 28]

Математикалық түбірлердің негізгі қасиеттері:

[pic 29]                     [pic 30]        [pic 31]

  [pic 32]                    [pic 33]

Арифметикалық түбірлер үшін:

[pic 34]

Соңғысы дұрыс: егер n тақ болса, онда кез келген а үшін ; егер n жұп болса, онда тек егер a нөлден үлкен немесе оған тең болса. Тақ тамыр үшін келесі теңдік орындалады:

[pic 35]

Жұп түбір келесі қасиетке ие:

[pic 36]

Логарифмі бар формулалар

Логарифмнің анықтамасы:

[pic 37]

Логарифм анықтамасын басқа жолмен жазуға болады:

[pic 38]

Логарифм қасиеттері:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Өнімнің логарифмі:

[pic 42]

Бөлшек логарифмі:

[pic 43]

Логарифм белгісі үшін дәрежені алып тастау:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Логарифмдердің басқа пайдалы қасиеттері:

[pic 48]

[pic 49]

Арифметикалық прогрессия

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формулалары  :

[pic 50]

[pic 51]

Арифметикалық прогрессияның үш іргелес мүшелері арасындағы қатынас:

[pic 52]

Арифметикалық прогрессияның қосындысының формуласы: