Лекция по "Математике"

Сформулируйте, какие математические задачи из области линейной алгебры, высшей математики, теории вероятностей или математической статистики возникают в процессе вашей деятельности и какие подходы к их решению вы можете использовать.

Я – финансист, занимающийся банковским делом. И мне, как финансисту, нельзя обойтись без математических знаний. В процессе своей деятельности я ежедневно сталкиваюсь с необходимостью решения математических задач из области линейной алгебры, высшей математики, теории вероятностей, математической статистики.

Каждый день я определяю, кому выдавать кредит, а кому – нет, для этого я провожу анализ статистической информации: рассматриваю кредитную историю человека, % людей, вернувших кредит в срок и т. д. Для того, чтобы провести такой анализ, я ежедневно использую методы теории вероятностей и математической статистики: вычисляю вероятность, математическое ожидание, дисперсию и др. Ведь банк, в котором я работаю, должен быть уверен в том, что заемщик выполнит условия кредита, а банк извлечет из этого прибыль. В данном случае, появляется случайная величина – будет возвращен кредит или нет.

Так, к примеру, можно отразить примерную ситуацию, с которой я сталкиваюсь ежедневно, в процессе своей трудовой деятельности:

Банк, с котором я работаю, выдает кредиты на 1 млн руб. сроком на 1 год. Вероятность того, что кредит не будет возвращен составляет 1%. Мне следует определить, какую процентную ставку должен установить банк, чтобы в среднем иметь прибыль?

Для решения данной задачи я обозначаю ставку, измеряемую в долях от единицы через p, что соответствует 100%. Случайной величиной в данном случае является прибыль, так как нельзя только утверждать: вернет заемщик кредит, уплатив при этом %, или же не вернет. Тогда закон распределения для данной случайной величины выглядит следующим образом:

В данном случае, доля, равная 0,99 отражает ту ситуацию, когда заемщик возвращает кредит, уплачивая %, а банк имеет доход p млн руб. Так, вероятность возврата кредита составляет 99%. А риск невозврата равен 1% и потери банком 1 млн руб., что отражено в таблице доходов, равным (–1).

В таком случае, математическое ожидание случайной величины с обозначенным законом распределения записывается как: 0,99p – 0,01 и определяет то, что при большом числе выдаваемых кредитов математическое ожидание дохода примерно равно среднему, что позволяет определить то, что банковская ставка по кредиту должна быть больше, чем 1% (что определяется в решении неравенства: 0,99p – 0,01> 0, откуда следует, что: p> 1/99). Иначе, если ставка % по кредиту будет меньше или равна 1%, есть вероятность того, что банк будет работать себе в убыток, чего нельзя допустить ни в коем случае.