Лекция по "Математике"

А= А матрицасының i-ші жолды және   j ші бағанды сызып тастағанда шыққан ішкі матрицадан Мiꓥj деп белгілеп оның анықтауышын F(Miꓥj )деп белгілейміз. Бұл анықтауышты минер деп атаймыз,дәлірек айтқанда аij элементінің толықтауыш минеры деп атаймыз. Аij=(-1)i+j F(Miꓥj) санын  А матрицасындағы аij элементінің алгебралық толықтауышы деп атаймыз. Сонда келесі санды аламыз[pic 1]

Fi(A)=a1i A1i +a2i A2i +…+ani Ani

(Әзірге F1 ,F2, …,Fn -әртүрлі таңдаулар!) Енді F1=Fi деп алып i-ді бекітіп аламыз.Сонда F функциясы 1-4 шарттарын қанағат қылатынын көрсетеміз.

1. А матрицасының 1-ші және f-шы беттелсін.Сонда Мsi және  Mfi  минерларына тең емес барлық   Mri   минерларында бірдей екі жол кездееді.Индукциялы ұйғарымды ескере отырып  F(A)=asi Asi+ati Ati=asi(-1)s+iF(Msi)+ati(-1)t+iF(Mti). Анықтауыш үшін  S<t болсын.Сонда А матрицасының t-шы жолы  Msi  матрицасында  f-1 жолда орналасады. Ал дәл сол жол  Mti матрицсында  S-шы жолда орналасады. Msi мен  Mti матрицаларының қалған жолдары бірдей болды да бірдей ретпен орналасады.Сонда Mti матрицасының Msi матрицасына айналдыру үшін S-ші жолды  (t-1) -ші жолғам көшіру керек,ал қалғандарының орындары ауыспайды. Ол үшін көрші жолдарды  t-1-S рет орындарын ауыстыру керек.  2-ші қасиет бойынша F(Msi)=(-1)t-1-SF(Mti).Осыдан F(A)=asi[(-1)S+i+t-1-SF(Mti)+(-1)t+iF(Mti)]=asi(-1)i+t(-F(Mti))=0
2. A=, A/= және A//=деп аламыз.Дәлелдеу керегі F(A)=F(A/)+F(A//).[pic 2][pic 3][pic 4]

А= А матрицасының i-ші жолды және   j ші бағанды сызып тастағанда шыққан ішкі матрицадан Мiꓥj деп белгілеп оның анықтауышын F(Miꓥj )деп белгілейміз. Бұл анықтауышты минер деп атаймыз,дәлірек айтқанда аij элементінің толықтауыш минеры деп атаймыз. Аij=(-1)i+j F(Miꓥj) санын  А матрицасындағы аij элементінің алгебралық толықтауышы деп атаймыз. Сонда келесі санды аламыз[pic 5]

Fi(A)=a1i A1i +a2i A2i +…+ani Ani

(Әзірге F1 ,F2, …,Fn -әртүрлі таңдаулар!) Енді F1=Fi деп алып i-ді бекітіп аламыз.Сонда F функциясы 1-4 шарттарын қанағат қылатынын көрсетеміз.

1. А матрицасының 1-ші және f-шы беттелсін.Сонда Мsi және  Mfi  минерларына тең емес барлық   Mri   минерларында бірдей екі жол кездееді.Индукциялы ұйғарымды ескере отырып  F(A)=asi Asi+ati Ati=asi(-1)s+iF(Msi)+ati(-1)t+iF(Mti). Анықтауыш үшін  S<t болсын.Сонда А матрицасының t-шы жолы  Msi  матрицасында  f-1 жолда орналасады. Ал дәл сол жол  Mti матрицсында  S-шы жолда орналасады. Msi мен  Mti матрицаларының қалған жолдары бірдей болды да бірдей ретпен орналасады.Сонда Mti матрицасының Msi матрицасына айналдыру үшін S-ші жолды  (t-1) -ші жолғам көшіру керек,ал қалғандарының орындары ауыспайды. Ол үшін көрші жолдарды  t-1-S рет орындарын ауыстыру керек.  2-ші қасиет бойынша F(Msi)=(-1)t-1-SF(Mti).Осыдан F(A)=asi[(-1)S+i+t-1-SF(Mti)+(-1)t+iF(Mti)]=asi(-1)i+t(-F(Mti))=0
2. A=, A/= және A//=деп аламыз.Дәлелдеу керегі F(A)=F(A/)+F(A//).[pic 6][pic 7][pic 8]

А= А матрицасының i-ші жолды және   j ші бағанды сызып тастағанда шыққан ішкі матрицадан Мiꓥj деп белгілеп оның анықтауышын F(Miꓥj )деп белгілейміз. Бұл анықтауышты минер деп атаймыз,дәлірек айтқанда аij элементінің толықтауыш минеры деп атаймыз. Аij=(-1)i+j F(Miꓥj) санын  А матрицасындағы аij элементінің алгебралық толықтауышы деп атаймыз. Сонда келесі санды аламыз[pic 9]

Fi(A)=a1i A1i +a2i A2i +…+ani Ani

(Әзірге F1 ,F2, …,Fn -әртүрлі таңдаулар!) Енді F1=Fi деп алып i-ді бекітіп аламыз.Сонда F функциясы 1-4 шарттарын қанағат қылатынын көрсетеміз.