Лекции по "Математике"

1. Жиын дегенміз не?

Жиын- Жиын математиканың негiзгi ұғымдарының бiрi. Оны тек мысалдармен түсiндiруге болады. Мысалы, кiтап бетiндегi әрiптер жиыны, институттағы студенттер жиыны, т.с.с Жиынды құрайтын барлық заттарды оның элементтерi деп атайды. Жиын элементтерiнiң табиғаты әртүрлi болады: елдер, жұлдыздар, үйлер, сандар, геометриялық денелер, жан-жануарлар т.с.с. Жиынды латын алфавитiнiң бас әрiптерiмен белгiлейдi. Элементтердiң санына қарай жиындар шектеулi және шектеусiз жиындар болып бөлiнедi.

1. Жиынға қатысты қолданылатын ұғымдарды ата ?

Жиын ұғымының орнына күнделікті өмірде жиынтық, коллекция, табын, отар сөздері қолданыла береді. Жиын ұғымы анықтауға болмайтын алғашқы ұғымдардың бірі.

1. Жиындар қалай беріледі?

4. Эйлер-Венн диаграммасы деген не ?

Эйлер-Венн диаграммасы – көпмүшеліктермен жұмыс істеуге арналған көрнекі құрал. Бұл диаграммада көпмүшеліктердің қиылысуының барлық мүмкін нұсқалары бейнеленеді.

5. Жиындарға қандай амалдар қолданылады?

Жиындарға элементар алгебрадағы қосу, көбейту сияқты амалдарды қолдануға болады. Жиындарға қолданылатын амалдарды графикалық бейнеде кескіндеу үшін Эйлера-Венн деп аталатын диаграмманы қолданамыз. X және Y жиындарының бірігуі, қиылысуы, айырымы қолдана аламыз.

6. Жиындарға қатысты заңдарды ата ?

7. Реттелген жұптар қандай болады?

Айталық 35 саны берiлсiн. Бұл сан 3 және 5 цифрларымен жазылған. Олар белгiлi бiр анықталған ретпен алдымен 3, содан соң 5 цифры жазылған. Олардың орынын ауыстырсақ басқа 53 саны алынады. Сондықтан реттелген жұптар ұғымын енгiзуге тура келедi. х пен у шамаларын реттелген (х, у) түрiнде жазуға болады. Реттелген жұптар - нүктелерді салу үшін қолданылатын сандар жиыны. Олар әрқашан жақшаның ішінде жазылады және үтір арқылы бөлінеді.

8. Кортеж дегеніміз не ?

Кортеж - Кортеж ұғымын түсіндіру үшін «параллелограмм» деген сөздi құрайтын әрiптердiң жиынын жазайық. Ол {п, а, р, л, е, о, г, м} болады.Ж Бiрақ «параллелограмм» сөзi дұрыс жазылуы үшiн, онда қолданылатын әрiптердi ғана емес, олардың жазылу ретiн де бiлу керек, демек әрiптердiң орналасу тәртiбi де ескерiледі. Математикада мұндай жағдайлар көптеп кездеседi. Кортеждiң әрбiр элементi оның компонентi немесе координаты деп аталады. Кортеж координаттарының саны оның ұзындығы деп аталады. Мысалы (п, а, р, а, л, л, е, л, о, г, р, а, м, м) кортежiнiң ұзындығы 14-ке тең. Кортеж ұғымын пайдаланып екi, үш, төрт, тіпті n жиындарының декарттық көбейтiндiсiн анықтауға болады.

9. Жиындардың декарттық көбейтіндісі қалай табылады?

Х және У жиындарының декарттық көбейтіндісі деп бірінші компоненті хэХ, ал екінші компоненті уэУ болатын барлық (х,у) жұптарының жиынын айтады, оны ХхУ деп белгілейді. Математикада көптеген мәселелерді декарттық координаттар жүйесі арқылы шешеді. Мысалы, А1={1; 2}, А2={3, 4}, А3={5; 6; 7} берiлсе, А1 х А2 х А3 ={(1; 3; 5), (1; 3; 6), (1; 3; 7), (1; 4; 5), (1; 4; 6), (1; 4; 7),(2; 3; 5), (2; 3; 6), (2; 3; 7;), (2; 4; 5), (2; 4; 6), (2; 4; 7)} болады.

10. Декартық көбейтінің мынандай қасиеттерін түсіндір

11.

13.

14.

15.Декарттық координаталар жүйесін қалай түсінесің ?

Математикада көптеген мәселелерді декарттық координаттар жүйесі арқылы шешеді. Түзудегі және жазықтықтағы нүктенің координаты ұғымын XVII ғасырда француз ғалымы және философы Рене Декарт геометрияға енгізді. Бұл оқиға математиканың жаңа дәуірі – функция ұғымы мен геометриялық түрлендірулердің пайда болуы және дамуы дәуірі болды. Рене Декарттың атымен жазықтықтағы тік бұрышты координаттар жүйесін атау келісілген және оны декарттық координаттар жүйесі деп атайды. Оны координат жазықтығы деп те атайды.