Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

“ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I”

Кафедра «Высшая математика»

Е.И. Спиридонов

Задание

для контрольной работы

по дисциплине

«МАТЕМАТИКА» (Б1.О.7)

для специальности

23.05.03 «Подвижной состав железных дорог»

по специализациям:

«Локомотивы»

«Грузовые вагоны»

«Пассажирские вагоны»

«Технология производства и ремонта подвижного состава»

«Электрический транспорт железных дорог»

Форма обучения –заочная

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 – ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ

ПЕРЕМЕННЫХ

Санкт-Петербург 2020

 Контрольная работа № 2

Контрольная работа № 2 состоит из 14 задач. Контрольная работа

допускается к защите, если она содержит десять (и более) полностью и

правильно решенных задач, причем не менее двух задач должны быть за-

дачи 1-6. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в

ней содержится менее десяти решенных задач.

Задача 1. Найти частные производные первого порядка

для функции z = f(x, y).

1.01. z  5 x 2  3 y . 1.02. z  3x 2  y .

x2  y

1.03. z  e . 1.04. z  5 y 2  x .

1.05. z  sin(2 x  y ) . 1.06. z  6 x 3  xy .

1.07. z  tg( x 2  2 y ) . 1.08. z  6 x  y 2 .

1.09. z  9 xy 2 . 1.10. z  18 x 2  4ln y .

Задача 2. Найти частные производные второго порядка для функции

z = f(x, y) и показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

2.01.  2z  2z 2  z

2

z=e ; xy x 2

 2 xy  y   2 xyz  0.

 x2  x y  y2

 z  2z

2.02. z = sin(x – y)/x;  x2    x  2  0.

2

x x y

 2z  2z

  0.

2.03. z = ln(x2 + y2 + 2x + 1);  x2  y 2

2.04. z = xe y/x ;  2z  2z 2  z

2

x  2  2 xy 

2

 y  2  0.

x  x y y

 2z 2  z

2

2.05.