Векторная алгебра
Автор: marya-89 • Июнь 7, 2022 • Контрольная работа • 782 Слов (4 Страниц) • 153 Просмотры
Контрольная работа 2. Векторная алгебра
Задача 1. Даны точки А, В, С. Разложить вектор [pic 1] по ортам [pic 2] Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора [pic 3]. Найти косинус угла, образованного вектором [pic 4]
14. | [pic 5] |
Задача 2. 14. Найти площадь треугольника со сторонами [pic 6] если [pic 7], [pic 8] и [pic 9]
Задача 3.
14. Векторы [pic 10][pic 11] образуют правую или левую тройку?
Образцы решения задач
1. Если известны координаты точек [pic 12] и [pic 13], то координаты вектора [pic 14]
Разложение этого вектора по ортам [pic 15]: [pic 16]
Длина вектора находится по формуле [pic 17] а направляющие косинусы: [pic 18] Орт вектора [pic 19]
Пример. Даны точки [pic 20]
Разложить вектор [pic 21] по ортам [pic 22] и найти его длину, направляющие косинусы, орт вектора [pic 23]. Найдем координаторы векторов [pic 24][pic 25][pic 26] и [pic 27] Вектор [pic 28] [pic 29][pic 30] [pic 31] [pic 32] [pic 33]
Если [pic 34] то [pic 35].
Тогда [pic 36][pic 37][pic 38]
Пример. Даны вершины треугольника [pic 39] Найти угол при вершине А .
Внутренний угол при вершине А образован векторами [pic 40] [pic 41] [pic 42][pic 43] Тогда [pic 44][pic 45] [pic 46] [pic 47][pic 48] [pic 49] [pic 50][pic 51]
2. Даны вершины треугольника [pic 52] Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины С.
[pic 53]. Находим векторы [pic 54]
[pic 55] [pic 56]
Векторное произведение [pic 57]
[pic 58][pic 59][pic 60]
[pic 61] [pic 62]
Так как [pic 63] где [pic 64]длина высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, [pic 65]. [pic 66] [pic 67]
...