Анализ численных методов решения стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор: ppvartm • Май 16, 2023 • Курсовая работа • 1,316 Слов (6 Страниц) • 104 Просмотры
ФедеральноеМинистерствогсударственноенауки | бюджетн | образовательноеучреждениеФедрации | |||||||||
«Московский государственныйвысшего | технческРоссийскойверситет | ||||||||||
(национальный исследовательскйобразованияуниверситет)» | |||||||||||
имени Н. Э. | |||||||||||
(МГТУ | им. Н. Э.Бауманана) | ||||||||||
ФКУЛЬТЕТ | Фундаментальные науки | ||||||||||
КФЕДРАА | Прикладная математика | ||||||||||
РАС | ЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА | ||||||||||
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ | |||||||||||
НА ТЕМУ: | |||||||||||
Анализ численных методов решения | |||||||||||
стохастических обыкновенных | |||||||||||
дифференциальных уравнений | |||||||||||
Студент | (Группа) | А. В. Попов | |||||||||
Руководитель курсовой работы | (Подпись, дата) | (И. О. Фамилия) | |||||||||
(Подпись, | дата) | (И. О. Фамилия) | |||||||||
2022 г. |
[pic 1]
Введение1Постановказадачи........ Оглавление..ОГЛАВЛЕНИЕ 32
[pic 2]
2Теоретические34.МетодЭйлераРунге——сведенияКттыМаруямы.. . 645
4.12.ДвухмерныйОднослучай 7
56.АнализЗаключениерезультатов..... 161
Список использованных источников 8
Введение | 3 | |||||||||
Проблемы | методы вв | вероятностей атематической ст | нашли | |||||||
свое отражение | в огромном кочестве | прикладных задач, так | атистикибольшинство | |||||||
процессов в нашейжизни | теориитойлииной степени имеют случайнуюприоду. | зволяет | ||||||||
дифференцильные уравнения – раздел современной математики, который | ||||||||||
данные процессы. Онипозволяют решитьряд проблем | такихблаяхСтохастические | |||||||||
кк механика, | цв | матматика, экономика, передача инфрмации | др. В | |||||||
процесса ыраж | ым шумом, | для решения задач можно использовать | ||||||||
описатьзличных с | мах из | приведенных выше областей, как правило, «случайнсть» | ||||||||
моделирование финансоваяупрощоговарианта,однакоименно – белого шума. | ||||||||||
оценки скоростипредставленаабойи | сильной сходимости метода численного интегрирования | |||||||||
В работе | программнаяреализация алгоритмов численного интегрирования | |||||||||
систем СОДУ. Предсвлено сопставление численных случайнх траекторий с траекториями, | ||||||||||
найденными | резуьтате | точногрешения СОДУ из литератур.ы Описана процедура | ||||||||
СОДУ. | 1. | Постановка задачи | ||||||||
Рассмотрим задачу Кошидля стохастического обыкновенного дифференциального | ||||||||||
уравнения (СОДУ) общего вида [1]: | ||||||||||
матричные),уравнениипрепо) – одномерныйчтодляслучайныйлюбгозначенияпроцессГауссафункции(белый шум). В данном | ||||||||||
намТкже,задачафункцияКошитаккакуд | агается, | ( ) | (1.1) | |||||||
= ( (), )+ ( (), )·(), | ||||||||||
( ) | ||||||||||
где | (0)= , | |||||||||
0 | ||||||||||
а | –некоторыедетерминированныефункциисоответствующая(вобщемслуч | |||||||||
((,), | (()) | |||||||||
неизвестнаярешения. | ||||||||||
овлетворяетправаячатьуравненияусловиямтеоремыноситсуществованияслучайныйхарактер,иединственостито | ||||||||||
Представим (1).1)являетинтегральномсяскалярнымвиде:случайным процессом. | ||||||||||
отЗдесьнепрерывнойвыйинтегралфункции()=вп0равой+времени,∫ 0части((а),представляетвторой)+–∫ 0интеграл(собой(),от)обыкновенный(). | ||||||||||
непрерывнойинтегралфункции(1.2) |
...