Решение задачи ЗЛП графическим методом

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЗЛП ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы.

Освоение технологии графического решения задач линейного программирования в табличном процессоре Excel.

Содержание лабораторной работы.

Дана задача линейного программирования на плоскости. Требуется найти решение ЗЛП в табличном процессоре Excel. Воспользовавшись условиями задач лабораторной работы №1.

Ход работы

Найти решение задачи линейного программирования.

[pic 1]

при

[pic 2]

Алгоритм решения

Сформируем рабочий лист так, как показано на рис. 1. В ячейки A3 и B3 введем начальные значения (они могут быть любыми, так как в случае задач линейного программирования, если решение существует, то оно будет найдено, начиная с любого начального приближения к решению), а в ячейку C3 введем целевую функцию F, заменив в ней x1 и x2 на адреса ячеек с соответствующими им значениями. В ячейки B6-B10 введем ограничения, таким образом, как показано на рис. 1.

[pic 3]

Рис. 1.

Для решения поставленной задачи необходимо:

• Выбрать команду Данные/Поиск решения и заполнить диалоговое окно Параметры поиска решения.
• В поле Оптимизировать целевую функцию ввести адрес клетки с целевой функцией, в нашем случае это клетка C3 (абсолютный адрес которой $C$3 появится в поле).
• Среди кнопок альтернативного выбора выбрать кнопку Минимум.
• В поле Изменяя ячейки переменных ввести адреса клеток, в которых заданы начальные приближения к решению, в нашем случае, этот адрес клетка А3:B3 (абсолютный адрес которых $А$3:$B$3 появится в поле).
• В поле В соответствии с ограничениями следует ввести ограничения, распространяющиеся на поиск экстремума. Для чего следует нажать на кнопку Добавить, в результате чего откроется диалоговое окно Добавление ограничения, которое следует заполнить в соответствии с задачей таким образом, чтобы получить условия:

В 6 ≤ 1

В 7 ≤ 2

В 8 ≤ 8

В 9 ≥ 4

В 10 ≥ 0

А 3 ≥ 0

Диалоговое окно Параметры поиска решения примет вид:

[pic 4]

Рис. 2.

• В поле Выберите метод решения выбрать из списка Поиск решения линейных задач симплекс-методом.
• После щелчка на кнопке Найти решение появится окно Результаты поиска решения, в котором дается информация о том, найдено ли решение и чему оно равно.
• Выбрать кнопку альтернативного выбора Сохранить найденное решение.
• Ок.

[pic 5]

Рис. 3.

Так как поставленная задача линейного программирования зависит от двух переменных, то можно получить графическую интерпретацию полученного решения, построив область допустимых решений, целевую функцию и точку экстремального решения.

Для построения области допустимых решений проведем прямые линии, соответствующие ограничениям, для чего x1 зададим произвольно, а x2 выразим из каждого неравенства системы ограничений.