Решение задачи табличным симплекс-методом
Автор: Lutfi • Октябрь 9, 2020 • Лабораторная работа • 723 Слов (3 Страниц) • 272 Просмотры
Липецкий государственный технический университет
Институт машиностроения
Кафедра общая механика
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
по математической обработке экспериментальных данных в машиностроении
«Решение задачи табличным симплекс-методом»
Студент ____________________ Ватутин А. С.
подпись, дата фамилия, инициалы
Группа ВМ-18-1
Руководитель
ассистент ____________________ Абдуллах Л. С.
подпись, дата фамилия, инициалы
Липецк 2020 г.
Цель: составить план производства, при котором прибыль предприятия будет максимальной.
Ход работы:
Обозначим планируемое количество изделий каждого вида.[pic 1]
Запишем ограничения плана в виде системы уравнений:
[pic 2]
Целевая прибыль:
[pic 3]
Для решения получившейся задачи на условный экстремум, заменим систему неравенств системой линейных уравнений путём ввода в неё дополнительных неотрицательных переменных .Тогда:[pic 4]
[pic 5]
Пусть у нас переменные будут составлять следующие значения (Это будет наш опорный план):
[pic 6]
Занесём данные в симплекс-таблицу:
Базис | [pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] |
[pic 16] | 252 | 6 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | |
[pic 17] | 144 | 2 | 4 | 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
[pic 18] | 80 | 1 | 2 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 | |
[pic 19] | -48 | -33 | -16 | -22 | 0 | 0 | 0 |
В последнюю строку занесём коэффициенты при целевой функции и само её значение с противоположным знаком.
Выберем в последней строке наименьшее отрицательное число (-48) ведущий столбец .[pic 20][pic 21]
Вычислим [pic 22]
- [pic 23]
- [pic 24]
- [pic 25]
Базис | [pic 26] | [pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] | [pic 32] | [pic 33] | [pic 34] |
[pic 35] | 252 | 6 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 42 |
[pic 36] | 144 | 2 | 4 | 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 72 |
[pic 37] | 80 | 1 | 2 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 | 80 |
[pic 38] | -48 | -33 | -16 | -22 | 0 | 0 | 0 |
Среди вычисленных значений выбираем наименьшее (42) главная строка. [pic 39][pic 40]
Пересечение выбранных столбца и строки даёт нам разрешающий элемент, он равен 6.
Меняем базис на переменную соответствующую разрешающему элементу ().[pic 41]
Базис | [pic 42] | [pic 43] | [pic 44] | [pic 45] | [pic 46] | [pic 47] | [pic 48] | [pic 49] | [pic 50] |
[pic 51] | 252 | 6 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 42 |
[pic 52] | 144 | 2 | 4 | 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 72 |
[pic 53] | 80 | 1 | 2 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 | 80 |
[pic 54] | -48 | -33 | -16 | -22 | 0 | 0 | 0 |
Теперь мы будем пересчитывать по все элементы симплекс-таблицы, кроме столбца .[pic 55]
...