Сызықтық кеңістіктер. Сызықтық кеңістіктің анықтамасы. Сызықтық кеңістіктің базисі.Әдісі:дәстүрлі

Қазақстан Республикасының Ғылым және жоғарғы білім министірлігі М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті

Жоба

«Сызықтық кеңістіктер. Сызықтық кеңістіктің анықтамасы. Сызықтық кеңістіктің базисі.Әдісі:дәстүрлі»

Орындаған: М-11(3) топ студенті Абай А.

Тексерген: аға оқытушы Айтенова Г.М.

Орал – 2023 жыл

Мазмұны

Кіріспе

1.Сызықтық кеңістіктер

2.Сызықтық кеңістіктің анықтамасы

3.Сызықтық кеңістіктің базисі

4.CЫЗЫҚТЫҚ ТҮРЛЕНДІРУ

Кіріспе

Кіріспе Функционалдық анализ әртүрлі табиғатты жиындардың (кеңістіктердің) Функционалдық байланыстардың (операторлардың) қасиеттерін зерттейтін математиканың дамыған маңызды салаларының бірі. Функционалдық анализдiң тарихи қысқа мерзiмде қалыптасып, дамуына елеулi себептердiң бiрi - оның кванттық физикада маңызды есептерге қолданылуы. Қазiргi математиканың функционалдық анализсыз мағынасы жоқ деуге болады. Функционалдық анализдың дамып келе жатқан қолданбалы бағыты өз практикасында қазiргi математикалық әдiстердi жиi қолданатын инженерлер мен программистер үшiн өте қажеттi. Қазақ тiлiнде функционалдық анализ пәнi бойынша әр деңгейде, әртүрлi көлемде,әрқилы аудиторияға арналған оқулықтар өте аз. Атап айтсақ, осы бағытта алғаш рет талпынған Т. Б. Досымов   кейiннен математика мамандығы бойынша бакалавриатта дайындалатын студенттерге арналған осы кезде қабылданған функционалдық анализдiң типтiк бағдарламасына сәйкес келетiн Қ. Ж. Наурызбаев  кiтаптарын келтiруге болады. Бұл оқу-әдістемелік құрал жоғарыда келтiрiлген авторлардың қолданған қазақ терминологиясы терминдерi пайдаланылды

Сызықтық кеңістік [pic 1] математиканың ең негізгі ұғымдарының біріне жатады. Ол бұл тарауда ғана емес, сонымен қатар келесі баяндамаларда да негізгі рольді атқарады.

Сызықтық кеңістіктің анықтамалары мен мысалдары.

Анықтама. 1. x, y, z, … элементтерімен берілген бос емес L жиынын сызықтық немесе векторлық кеңістік деп атайды, егер төмендегі шарттарды қанағаттандырса:

I. Әрбір x, y [pic 2] элементіне олардың қосындысы деп аталып

x + y деп белгіленетін үшінші z [pic 3] элементі бірмәнді анықталып, сонымен бірге

1) x + y = y +x (коммутативтік)

2) x + (y + z) = (x + y) + z (ассоциативтік)

3) кез келген х [pic 4] үшін х + 0 = х орындалатын L жиынында 0 [pic 5] дік элемент бар болса.

4) кез келген х [pic 6] үшін х + (-х) = 0 орындалатындай L жиынында (-х) элементі бар болса (қарама қарсы элементтің бар болуы)

II. кез келген [pic 7] санымен кез келген х [pic 8] элементтері үшін [pic 9] элемент анықталып сонымен бірге (х элементінің [pic 10] санына көбейтіндісі )

1) [pic 11]

2) [pic 12] ,

3) ( [pic 13] )x = [pic 14]

4) [pic 15]

Егер II аксиомада тек қана нақты сандар алынса L [pic 16] ді нақты кеңістік деп атаймыз, ал егер комплекс сандар алынса комплекс кеңістік деп атаймыз.

Сызықтық кеңістіктерге кейбір мысалдарды қарастырайық.

1. Қосу мен көбейту сияқты қарапайым арифметикалық операциялармен берілген R нақты сандарының жиыны сызықтық кеңістікті береді.

2. Барлық n теріміндегі x = ( [pic 17] нақты сандардың жиыны мен ондағы қосу мен санға көбейту

[pic 18]

[pic 19]

Формуласымен анықталады. Ол да сызықтық кеңістікті береді. Онда ол нақты n [pic 20] өлшемді арифметикалық кеңістік деп аталады және [pic 21] деп белгіленеді. Оған аналогиялық тұрғыда комплексті n [pic 22] өлшемді арифметикалық кеңістік [pic 23] , барлық n теріміндегі комплекстік сандардың жиынында анықталады.